Auteur: Bas Savenije

‘Logic games’ wordt ‘logic puzzles’

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Recent schafte ik bij een webwinkel het boekje Logic Games by Lewis Carroll aan. Het kostte bijna niets en de titel maakte me nieuwsgierig; de beschrijving van de webwinkel gaf geen enkele indicatie van de inhoud. Kortom, ik wilde me wel laten verrassen.
De verrassing was dubbel:

  1. Het bleek de inhoud van The Game of Logic te bevatten.
  2. Bij het printen en vermenigvuldigen was het een en ander misgegaan: alle diagrammen waren verminkt tot een onoverzichtelijke brij van horizontale en verticale streepjes. Ook de overgetypte tekst had het productieproces niet ongeschonden doorstaan.

De enige meta-informatie in het boekje zelf luidt als volgt:  “This ebook was created with BackTypo (http://backtypo.com) by Simplicissimus Book Farm.”

Ter illustratie hierbij drie afbeeldingen:

  • de cover van het boekje,
  • een afbeelding met toelichting uit The Game of Logic, Macmillan-editie uit 1887
  • “dezelfde” afbeelding met toelichting uit mijn nieuwe aanwinst.
Lees verder

Lewis Carrolls logische diagrammen

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Inleiding

Dit artikel is het derde in een reeks over de logica van Lewis Carroll[1].
De eerste twee gingen over Lewis Carrolls belangstelling voor logica en over de stand van de logica in de tweede helft van de 19e eeuw[2].
Logica is de studie van methodes en principes om onderscheid te maken tussen geldige en niet geldige redeneringen. Bij redeneringen gaat het om het trekken van conclusies uit premissen, veronderstellingen.
In het vorige artikel hebben we gezien dat tot ver in de 19e eeuw de opvatting overheerste dat correcte redeneringen de vorm van een syllogisme moesten hebben met  twee premissen en een conclusie. Een voorbeeld:

  • Alle mensen zijn sterfelijk.
  • Alle Nederlanders zijn mensen.
  • Dus: alle Nederlanders zijn sterfelijk.

Elke van deze drie uitspraken heeft twee termen. Samen bevatten de drie uitspraken drie termen, waarvan er één niet voorkomt in de conclusie: de zgn. middenterm (‘mensen’ in ons voorbeeld). Deze wordt a.h.w. geëlimineerd en het elimineren van de middenterm is een essentiële stap bij onttrekken van informatie aan de premissen met als doel een conclusie te formuleren.
Ook toen in de symbolische logica een groter aantal premissen en een groter aantal termen werd gebruikt, bleef men het eliminatie-probleem zien als het centrale probleem in de logica, als essentieel onderdeel van het onttrekken van de juiste informatie aan de premissen.
Logici probeerden dit proces zoveel mogelijk te mechaniseren door het invoeren van eenvoudige bewerkingen die door herhaling tot het gewenste resultaat leiden. Ze deden dit vooral met behulp van symbolische, formele systemen. Daarbij hanteerden ze als uitgangspunt dat alle geldige redeneringen kunnen worden weergegeven als een opeenvolging van uitspraken in een of andere taal. Maar in dagelijkse leven beperken we ons bij redeneren niet tot uitspraken in een geschreven of gesproken taal: we hanteren ook andere hulpmiddelen, bijvoorbeeld  kaarten, plaatjes, grafieken en diagrammen.

Lewis Carroll heeft in zijn logische werken een systeem van logische diagrammen ontwikkeld om correcte redeneringen te mechaniseren. Deze diagrammen zijn het onderwerp van dit artikel[3].

Wat zijn logische diagrammen?

Er zijn veel soorten diagrammen. We komen ze tegen als ondersteuning bij analyses, als hulpmiddel bij brainstormen of als uitleg bij redeneringen. Met ‘logische diagrammen’ bedoelen we echter iets anders dan in deze voorbeelden. Bij logische diagrammen gaat niet om een hulpmiddel bij uitleg: de diagrammen vormen zelfstandig een logische redenering en fungeren daarmee als een eigen soort logische taal. Ze vormen een wezenlijk en legitiem onderdeel van een bewijs van de juistheid van een redenering.
In de symbolische logica, zoals we die tegenkwamen in het vorige artikel, zagen we in feite steeds de kenmerken van de geschreven natuurlijke taal terugkomen. Bij logische diagrammen is dat niet het geval; daar wordt een redenering ruimtelijk afgebeeld en de interpretatie van die afbeelding is afhankelijk van de ruimtelijke eigenschappen[4].

In de 18e en 19e eeuw was er veel waardering voor logische diagrammen. Dat hing samen met de ontwikkeling van de symbolische logica en het streven om logische analyses zoveel mogelijk te mechaniseren. In de 20e eeuw nam die belangstelling fors af. Dat laat zich verklaren uit de ontwikkeling van de mathematische logica, die ik kort heb beschreven in mijn vorig artikel. In de logica hecht men groot belang aan accuratesse en efficiëntie. De ontwikkeling van logica als grondslag van de wiskunde bracht rond de eeuwwisseling naar de 20e eeuw veel verrassingen met zich mee en die kwamen niet altijd van pas. Inconsistenties en contradicties staken de kop en daardoor kreeg nauwkeurigheid de hoogste prioriteit, anders gezegd: alles was gericht op het voorkómen van fouten. In deze context werden diagrammen met hun reputatie van misleiding niet serieus genomen.
Inmiddels is het imago van logische diagrammen verbeterd, met name door het gebruik van computers: naast nauwkeurigheid staat nu de efficiëntie van logische systemen hoog in het vaandel en dat heeft geleid tot hernieuwde aandacht voor logische diagrammen, niet alleen voor analyse maar ook voor formele bewijzen. De opvatting dat logische diagrammen misleidend zouden zijn, berust overigens op een misverstand: een degelijk formeel systeem op basis van diagrammen laat geen ruimte voor verkeerde interpretaties[5]. Overigens worden diagrammatische en symbolische methoden regelmatig gecombineerd en daardoor is het niet altijd mogelijk ze volledig te scheiden.

Figuur 1

Figuur 2

Figuur 3

Figuur 4

Figuur 5

Figuur 6

Figuur 7

Figuur 8

Figuur 9

Figuur 10

Figuur 11

Figuur 12

Figuur 13

Figuur 14

Figuur 15

Figuur 16

Figuur 18

Figuur 19

Figuur 20

Logische diagrammen vóór Lewis Carroll

De eerste  serieuze studie van de analyse van logische uitspraken met behulp van diagrammen vinden we bij Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). De populariteit van diagrammen in de 18e en 19e eeuw is echter te danken aan het werk van de Zwitser Leonhard Euler uit 1768.
Ten tijde van Euler namen syllogismen een centrale plaats in de logica in. Syllogismen bestaan uit categorische uitspraken, d.w.z. uitspraken over verzamelingen. In het voorbeeld in de inleiding zijn dat drie verzamelingen: de verzameling mensen, de verzameling Nederlanders en de verzameling van alles wat sterfelijk is. Euler bedacht een systeem om uitspraken over verzamelingen voor te stellen met behulp van cirkels.
In figuur 1 zien we zijn voorstelling van de verzameling x, d.w.z. de verzameling van alle dingen met eigenschap x.
Door het gebruik van twee cirkels kan hij de relaties tussen twee verzamelingen weergeven. Omdat deze cirkels  elkaar omvatten, doorsnijden of uitsluiten, corresponderen ze met logische uitspraken:

  • Alle x zijn y:                              figuur 2
  • Geen x is y:                              figuur 3
  • Sommige x zijn y:                    figuur 4
  • Sommige x zijn niet y:            figuur 5

Dit is een relatief eenvoudig systeem, maar die eenvoud brengt ook complicaties en dubbelzinnigheden met zich mee. De afbeelding in figuur 2 van ‘Alle x zijn y’ sluit bijvoorbeeld de mogelijkheid uit dat de verzamelingen x en y identiek zijn, terwijl dat wel degelijk een optie is wanneer alle x ook y zijn. In dat geval zouden de beide cirkels samenvallen. Je hebt dus eigenlijk meer dan één afbeelding nodig voor de weergave van deze uitspraak. Ook voor de uitspraak ‘Sommige x zijn niet y’ zijn meerdere diagrammen noodzakelijk. Maar een dergelijke oplossing, d.w.z. meerdere diagrammen bij één uitspraak, gaat wel ten koste van de charme van de intuïtieve eenvoud.

In 1880 introduceerde John Venn een nieuw systeem, vooral omdat hij ontevreden was over Eulers diagrammen. Hij gebruikte ook cirkels, maar op een geheel andere manier.
Euler tekende de cirkels om direct in zijn diagram de feitelijke relatie tussen de verzamelingen weer te geven. Venn gebruikte ook cirkels voor verzamelingen maar hij tekende een basis-diagram dat alle mogelijkheden weergeeft.
In figuur 6 zien we bijvoorbeeld het basisdiagram voor twee verzamelingen x en y. Hierin vind je alle mogelijke deelverzamelingen die staan voor de mogelijke relaties tussen de verzamelingen x en y. In Venns notatie:

x y                      zowel x als y               de ruimte die de cirkels x en y gemeen hebben

x niet-y              wel x maar niet y        het deel van cirkel x dat geen deel uitmaakt van y

niet-x  y             niet x maar wel y        het deel van cirkel y dat geen deel uitmaakt van x

niet-x niet-y      niet x en niet y            de ruimte buiten de beide cirkels

Het diagram laat alle mogelijkheden zien, maar zegt daarmee nog niets over de feitelijke relatie tussen x en y. Om die feitelijke relatie weer te geven gebruikte Venn extra hulpmiddelen en met name arcering. Zo kon hij de uitspraak ‘Alle x zijn y’ weergeven door het compartiment x niet-y te arceren om aan te geven dat dit compartiment leeg is en dat er dus geen x is die niet y is (zie figuur 7).

Deze figuren en voorbeelden betreffen diagrammen met twee termen. Maar de standaardvorm van logische problemen voor Euler en Venn was het syllogisme en dat bevat drie termen.
Om te checken of een gegeven syllogistische vorm (twee premissen en een conclusie) geldig is, moet men de informatie die de twee premissen bevatten, in een diagram weergeven en vervolgens controleren of de informatie uit de conclusie ook verschijnt in het diagram. Overigens kan het diagram meer informatie bevatten dan de conclusie in kwestie.

Het volgende voorbeeld laat zien hoe dat in zijn werk ging bij Euler.

  • Alle x zijn m
  • Alle m zijn y
  • Dus: Alle x zijn y.

Dit syllogisme kunnen we in Eulers diagrammen als volgt weergeven (zie figuur 8): de cirkel van verzameling x wordt geheel omsloten door de cirkel van verzameling m die op zijn beurt weer wordt omsloten door de cirkel van verzameling y. Dan wordt de cirkel van verzameling x geheel omsloten door de cirkel van verzameling y en is de conclusie juist.
Dit ziet er eenvoudig en intuïtief uit. Maar het is in feite een simplificatie en inperking van de werkelijkheid. Want de mogelijkheid dat x en y geheel samenvallen blijft buiten beschouwing, evenals de mogelijkheid dat m en y geheel samenvallen of x, m en y alle drie.
Het wordt nog ingewikkelder wanneer sprake is van particuliere uitspraken, zoals ‘Sommige x zijn y’. Daarbij neemt het aantal mogelijke situaties verder toe en dus neemt de bruikbaarheid van Eulers diagrammen af.

De diagrammen van Venn zijn handiger bij het controleren van syllogismen. Voor hetzelfde voorbeeld tekenen we hier een basisdiagram voor drie verzamelingen: x, m en y: zie figuur 9. We arceren in cirkel x alles wat buiten cirkel m ligt (‘Alle x zijn m’), en in cirkel m alles wat buiten cirkel y ligt (‘Alle m zijn y’). Het resterende, niet gearceerde compartiment van x ligt dan inderdaad zowel in de cirkel m als de cirkel y en alle x is dan inderdaad y.
Hier staat wel tegenover dat Venns diagrammen minder eenvoudig zijn dan die van Euler: ze  vragen wat meer oefening. En nu hebben we alleen nog maar de juistheid van syllogismen gecheckt. Via deze diagrammen moet het ook mogelijk zijn om zelf de conclusie uit de premissen te ontdekken, maar dat vraagt uiteraard nog meer ervaring in het werken met de diagrammen.

Venn beoogde met zijn diagrammen een verbetering ten opzichte van Euler om er ook complexe logische problemen mee te kunnen oplossen. We moeten echter constateren dat zich ook bij het gebruik van Venns diagrammen een aantal problemen voordoet.

Het eerste probleem betreft diagrammen voor sorites, d.w.z. redeneringen waarin meer dan twee premissen voorkomen en dus meer dan drie termen. Venn was een navolger van Boole en had veel aandacht voor het eliminatie-probleem, niet alleen bij traditionele syllogismen maar ook bij sorites. Hij wilde zijn diagrammen hiervoor dus ook gebruiken.
Bij vier termen (drie premissen) stuiten we op het probleem dat het niet mogelijk is om met cirkels alle vereiste doorsnijdingen te krijgen. Venn verving de cirkels daarom door ellipsen, zoals weergegeven in figuur 10.
Maar bij vijf termen (vier premissen) werkt dat al niet meer. Daarvoor introduceerde Venn een ‘annulus’ in combinatie met de ellipsen, een meetkundige ring, een soort kraag, zie figuur 11.
Venn was van mening dat diagrammen geen waarde hadden voor logische problemen met meer dan vijf termen. Niettemin was het volgens hem in principe wel mogelijk om ook deze problemen met diagrammen op te lossen. Hij gaf enkele algemene aanwijzingen hoe zijn systeem daartoe zou kunnen worden uitgebreid, doch heeft dat zelf niet uitgewerkt.[6]

Een tweede probleem is de vraag hoe om te gaan met particuliere uitspraken: ‘Sommige x zijn y’ en ‘Sommige x zijn niet-y’. Venn had hier, evenals Euler, problemen mee en hij heeft daar zelf geen bevredigende oplossing voor gevonden.
Wanneer we te maken hebben met universele uitspraken (zoals ‘Alle x zijn y’), geven we deze in een diagram weer door het compartiment dat leeg is (namelijk dat van alle dingen met eigenschap x die niet y zijn) te arceren. Maar bij particuliere uitspraken werkt dat arceren niet: dan moet je aangeven welk compartiment gevuld is met tenminste één ding met de betreffende eigenschap. Maar dat zal meestal niet beperkt zijn tot één compartiment, en het is dan of het ene óf het andere compartiment. Dat vraagt in Venns systeem om meerdere diagrammen. Ook hiervoor zijn overigens later door anderen oplossingen bedacht[7].

Een derde probleem betreft negatieve termen, zoals niet-x. In feite zijn deze bij Venn onbepaald: in zijn diagrammen is het de ruimte buiten de cirkel x en die ruimte is oneindig. Het is daardoor niet mogelijk om de uitspraak ‘Alle niet-x zijn y’ grafisch weer te geven. Want de verzameling ‘alle niet-x’ beslaat de gehele ruimte buiten de cirkel x (oneindig dus) en die kan slechts worden omvat door een andere cirkel y als die ook oneindig is.
Om dit probleem op te lossen is het begrip ‘Universe of Discourse’ geïntroduceerd, hier vertaald als ‘beschouwingsgebied’: de totale verzameling van alle dingen waar we het over hebben. Dat kunnen alle denkbare dingen zijn, maar ook bijvoorbeeld alle mensen, of  alle boeken. Het idee erachter is afkomstig van De Morgan (1846): hij verwierp het onbepaalde karakter van negatieve termen en definieerde de omvang van niet-x als het complement van x: x en niet-x vullen samen het universum. Dus wanneer bijvoorbeeld het universum alle boeken betreft, vullen de Nederlandse en niet-Nederlandse boeken samen het universum of beschouwingsgebied.
De term ‘Universe of Discourse’ komt van Boole (1854) en de meeste navolgers van De Morgan en Boole maakten gebruik van dit begrip[8]. Venn deed dit echter niet: hij gaf het beschouwingsgebied niet weer in zijn diagrammen. Dat kan overigens relatief eenvoudig worden toegevoegd in de vorm van een cirkel of vierkant, waarbinnen het diagram, zoals het tot nu toe gebruikt was, geplaatst wordt.

Carrolls diagrammen

Logische diagrammen vormen een belangrijk element in het logische werk van Lewis Carroll. Hij bedacht een eigen systeem dat hij voor het eerst beschreef in The Game of Logic in 1886 en verder uitwerkte in Symbolic Logic (1896).
In The Game of Logic presenteerde Carroll zijn diagram als een spel, niet omdat logica een spel is maar omdat hij hoopte door de eenvoud van de presentatie een zo groot mogelijk publiek te bereiken. Bij het boek werden een bord en fiches geleverd. Een eenvoudige inleiding in het Nederlands tot het bordspel van The Game of Logic is te vinden in het tijdschrift Wauwelwok van het Lewis Carroll Genootschap in de jaren ‘70[9].

Evenals Venn onderscheidt Carroll in zijn diagrammen twee stappen: eerst presenteert hij een grafische afbeelding van verzamelingen om vervolgens in die afbeelding met extra hulpmiddelen logische uitspraken weer te geven.
Maar er zijn duidelijke verschillen met het systeem van Venn. In feite lost Carroll met zijn diagrammen de bij Euler en Venn gesignaleerde problemen op. Het is overigens niet duidelijk of hij zijn diagrammen daadwerkelijk heeft bedoeld als verbeteringen van Venns diagrammen, dan wel dat hij ze zelf onafhankelijk heeft bedacht. Er is geen aanwijzing dat Carroll bekend was met het werk van Venn toen hij zijn diagrammen ontwikkelde. In The Game of Logic wordt Venn niet genoemd. De eerste vermelding van Venn in Carrolls werken is te vinden in een appendix bij Symbolic Logic, waarin hij zijn eigen (toen reeds ontwikkelde) diagrammen vergeleek met die van Venn[10].

Carrolls diagrammen zijn vierkant: het universum of beschouwingsgebied wordt dus als  vierkant voorgesteld. Dat heeft een duidelijk voordeel ten opzichte van cirkels: bij een gebruik van meerdere termen is het eenvoudig om een symmetrische verdeling van het universum te maken. Dat geldt voor de verdeling tussen verschillende termen als x en y, maar ook voor de verdeling tussen x en niet-x.

Voor twee termen verdeelde Carroll het vierkant in vier compartimenten, ‘kwartieren’, zoals in  figuur 12 voor de termen x en y. Carroll noemde dat een ‘biliteral’, tweeletterig diagram.

In de figuren maak ik nu gebruik van Carrolls notatie:

  • x’ staat voor niet-x;                   y’ staat voor niet-y;
  • xy staat voor x en y;                 xy’ staat voor x en niet-y;
  • x’y staat voor niet-x en y;        x’y’ staat voor niet-x en niet-y.

Wanneer we dit uitwerken voor de termen ‘groen’ en ‘eetbaar’ dan kunnen we een door ons beschouwd universum (bijvoorbeeld: vruchten) indelen als weergegeven in figuur 13. Dankzij het vierkante universum is hier dus sprake van volledige symmetrie voor x en y, maar ook voor x en niet-x.

Voor drie termen, x, y en m, voegde Carroll in zijn diagram in het midden een kleiner vierkant toe om zo acht compartimenten (‘cellen’) te krijgen: zie figuur 14.

Hiermee heeft hij dus verzamelingen afgebeeld. Om uitspraken weer te geven, had hij extra hulpmiddelen nodig. In The Game of Logic gebruikte Carroll hiervoor grijze en rode fiches, in Symbolic Logic verving hij deze door ‘0’ en ‘I’. Een grijze fiche of ‘0’ betekent dat een compartiment leeg is, een rode fiche of  ‘I’ dat het bezet is.
Om de uitspraak ‘Alle x zijn y’ weer te geven moet men een ‘0’ plaatsen in het compartiment x niet-y (dat dus leeg is) en een ‘I’ in het compartiment xy (dat bezet is): dit heb ik weergegeven in figuur 15.

Maar wat te doen met ‘Sommige x zijn m’? We hebben gezien dat dit soort uitspraken bij Euler en Venn niet eenvoudig waren weer te geven. ‘Sommige x zijn m’ betekent dat in figuur 14 xym bezet is, of xy’m bezet is, of beide. Om hier zorgvuldig mee om te gaan bedacht Carroll de volgende oplossing: hij plaatste het symbool ‘I’ op de grens tussen beide compartimenten, xym en xy’m: zie figuur 16.

Om de conclusie van de twee premissen van een syllogisme te checken of te vinden, volgde Carroll een procedure die vergelijkbaar is met Venn.

Neem bijvoorbeeld de premissen:

  • Alle x zijn m
  • Alle m zijn y

We geven de informatie uit de premissen weer in een drieletterig (triliteral) diagram (zoals figuur 14) en dat levert de hieronder weergegeven figuur 17a.
Immers:
De eerste premisse (‘Alle x zijn m’) impliceert;

  • xym (d.w.z. x en y en m) is bezet OF
  • xy’m (d.w.z. x en niet-y en m) is bezet.

Daarnaast zijn de beide compartimenten met zowel x als niet-m leeg, dus zowel xym’ (d.w.z. x, y, niet-m) als xy’m’ (d.w.z. x, niet-y, niet-m).
Voor de tweede premisse geldt hetzelfde maar dan voor m en y.

Gegeven het feit dat xy’m leeg is en dat ofwel xym of xy’m bezet is kan het diagram worden vereenvoudigd, zoals weergegeven in figuur 17b.
Dit diagram kunnen we nu nog verder vereenvoudigen. Bij Venn moest de conclusie direct uit het drieletterige diagram worden getrokken, Carroll vertaalde het eerst in een tweeletterig diagram waarbij hij de middelterm (m) elimineerde en alleen de twee termen overhield die in de conclusie verschijnen.

Hierbij gebruiken we de regels die Carroll heeft geformuleerd in Symbolic Logic[11] en we geven het resultaat weer in figuur 17c.

Regel A. Als een kwartier van het drieletterig diagram een ‘I’ bevat in een van de cellen, dan is dat kwartier hoe dan ook bezet, en kan men het corresponderende kwartier van het tweeletterig diagram merken met een ‘I’ om aan te geven dat het bezet is.
Dus in ons voorbeeld: het kwartier links-boven in het tweeletterig diagram bevat een ‘I’.

Regel B. Als het kwartier van het drieletterig diagram twee ‘0’-s bevat, één in elke cel, dan is het zeker leeg, en kan men het corresponderende kwartier van het tweeletterig diagram merken met een ‘0’ om aan te geven dat het leeg is.
Dus in ons voorbeeld: het kwartier rechtsboven in het tweeletterig diagram bevat een ‘0’.

Over de andere twee kwartieren kunnen we niets weten.
Op deze wijze krijgen we figuur 17c, het tweeletterig diagram voor de termen x en y met als conclusie: xy, ofwel: Alle x zijn y.

Figuur 17a

Figuur 17b

Figuur 17c

Kijkend naar de drie problemen van de Venn-diagrammen, hebben we nu gezien hoe Carroll omgaat met particuliere uitspraken (‘Sommige x zijn y’) en hoe hij negatieve termen (‘niet-x’) behandelt.
Van de drie bij Venn gesignaleerde complicaties resteert er nog één: hoe om te gaan met de grafische voorstelling voor redeneringen met vier of meer termen (sorites)?
In Symbolic Logic geeft Carroll vele voorbeelden van sorites met drie of meer premissen. Hij ontwierp ook diagrammen voor vier termen en in zijn systeem blijven deze zonder meer overzichtelijk, zie figuur 18. Met vijf termen had hij meer problemen; daarvoor gebruikte hij diagonale lijnen in zijn vierletterig diagram, zoals weergegeven in figuur 19. Maar hij ging nog verder, zoals we bijvoorbeeld kunnen zien in figuur 20, dat zijn diagram voor zes termen bevat.
Dankzij de wijze waarop hij het universum weergeeft en de symmetrie van zijn afbeeldingen zijn Carrolls diagrammen eenvoudig en regelmatig en daardoor bij een toenemend aantal termen beter hanteerbaar dan die van Venn. De eerlijkheid gebiedt wel hier te vermelden dat Carroll nergens in zijn logische werken zijn diagrammen gebruikte om een probleem met meer dan drie termen op te lossen. In zijn teruggevonden aantekeningen zijn hier wel enkele voorbeelden van te vinden[12].

Maar Carrolls diagrammen hebben ook een eigen complicatie. Dat hangt samen met het probleem van ‘existential import’: dat is de vraag of een algemeen bevestigende uitspraak (ook wel ‘A-uitspraak’ genoemd, zoals ‘Alle x zijn y’) impliceert dat er ook daadwerkelijk een x is die y is, d.w.z. de particuliere uitspraak, of ‘I-uitspraak’ ‘Sommige x zijn y’ impliceert.
Een voorbeeld: als de uitspraak ‘Alle eenhoorns zijn groen’ waar is, betekent dit dat er dan ook echt een groene eenhoorn is? Of is het voldoende dat er geen eenhoorn wordt gevonden die niet groen is? In de laatste optie is het dus niet relevant of er eenhoorns bestaan.
We hebben gezien dat voor Carroll de uitspraak ‘Alle x zijn y’ gelijkwaardig is aan de combinatie van ‘Sommige x zijn y’ en ‘Geen x is niet-y’. Dat betekent dat Carroll van mening is dat niet alleen I-uitspraken (‘ Sommige x zijn y’) maar ook A-uitspraken (‘Alle x zijn y’) impliceren dat er daadwerkelijk een x bestaat die y is, m.a.w. dat ze het bestaan van het subject bevestigen. In ons voorbeeld impliceert ‘Alle eenhoorns zijn groen’ dus dat er daadwerkelijk een eenhoorn bestaat die groen is. Dit is in lijn met de opvatting van Aristoteles, maar in het midden van de 19e eeuw werd het onder invloed van Boole en Venn steeds gebruikelijker om te ontkennen dat A-uitspraken het bestaan van het subject impliceren. Ook in de hedendaagse logica is dat de gangbare opvatting.
Carroll verdedigde zijn standpunt door het te beschouwen als een kwestie van “convenience”. In zijn ogen kan iedere schrijver zijn eigen regels bepalen, mits deze intern consistent zijn met zichzelf en consistent met de geaccepteerde logische feiten[13].
Het valt niet uit te sluiten dat Carroll later van standpunt veranderde m.b.t. de existential import van A-uitspraken, zoals moge blijken uit enkele privé geschriften (dagboek, brief)[14].

De impact van Carrolls logische diagrammen

We hebben gezien dat Carrolls diagrammen enkele duidelijke voordelen hebben boven die van Venn. Dit betreft vooral de wijze waarop Carroll het universum of het beschouwingsgebied weergeeft en het relatieve gemak waarmee men met zijn systematiek diagrammen voor meer dan vier termen kan construeren. Ook is zijn gebruik van bord en fiches aantrekkelijk: men hoeft niet telkens een nieuw diagram te tekenen en de fiches kunnen er direct op geplaatst worden; dit heeft duidelijk pedagogische voordelen. Centraal in Carrolls logische werk staat zijn streven naar popularisering, de promotie van de logica, en zijn diagrammen zijn hier een duidelijk voorbeeld van.

Carrolls diagrammen zijn bekend bij zowel logici als historici van de logica en ze worden ook genoemd in overzichtswerken over diagrammen zoals dat van Gardner[15]. Maar alhoewel Carrolls diagrammen niet alleen door hemzelf maar ook door diverse andere auteurs superieur worden genoemd t.o.v. die van Venn, worden ze, in tegenstelling tot de Venn-diagrammen, zelden gebruikt. Slechts incidenteel vormen ze een wezenlijk onderdeel van een logica-leerboek. De volgende voorbeelden zijn mij bekend.
C.I. Lewis [1960] gebruikt bij zijn uitleg van logische relaties tussen verzamelingen diagrammen van zowel Venn als Carroll en noemt die van Carroll “the most convenient[16]
Wanneer P.T. Geach [1976] uitleg geeft over het gebruik van diagrammen om de geldigheid van redeneervormen te checken, gebruikt hij zowel Venns als Carrolls diagrammen maar geeft aan dat de laatste veel handiger zijn bij gebruik van meer dan drie termen[17].
Richard Purtill [1971] gebruikt bij de behandeling van het syllogisme en de verzamelingenleer Carrolls diagrammen, omdat hij ze duidelijker en praktischer vindt dan andere diagrammen[18].
Humphrey Palmer heeft in een interne publicatie van University College Cardiff een cursushandleiding Argumentatie ontwikkeld. Hij zegt zich hierbij te baseren op een systeem dat ontwikkeld is door Lewis Carroll (“alias Nathaniel Dodgson”)[19]. Hij gebruikt de vierkante diagram-indeling uit The Game of Logic, maar ziet zonder verklaring af van de omtrek van het vierkant dat de Universe of Discourse aangeeft. Bij de behandeling van argumenten met drie termen tekent hij niet, zoals Carroll, een kleiner vierkant binnen zijn diagram maar gebruikt hiervoor een cirkel.

In logica-leerboeken komt men wel vaak aan Carroll ontleende amusante voorbeelden tegen van syllogismen en sorites, meestal met bronvermelding. Zo ook in het veel gebruikte leerboek van Irving Copi (dat ik ken uit mijn eigen studententijd)[20] en dat van Howard Kahane.
Het feit dat zijn voorbeelden populairder zijn dan de systematiek van zijn diagrammen is wellicht een indicatie voor een bredere verklaring voor het beperkte gebruik van zijn diagrammen. Zoals ik beschreef in mijn eerste artikel[21], zit Carrolls bekendheid als auteur van de Alice-boeken zijn status als logicus enigszins in de weg: zijn diepgang als logicus zou beperkt zijn, hij zou logica slechts als spel zien en/of hij zou zijn logica slechts bedoeld hebben voor kinderen. Zijn amusante voorbeelden liggen echter in het verlengde van zijn literaire werk en trekken daarom de aandacht. Daarbij komt dat de systematiek van logische diagrammen überhaupt leed onder afnemende belangstelling, vanwege de opkomst van de mathematische logica in het begin van de 20e eeuw.
Wellicht brengt de recent weer toenemende interesse voor diagrammen ook een bredere erkenning voor dat aspect van Carrolls logica met zich mee.

 

 Voetnoten

[1] Belangrijke bronnen voor zit artikel zijn Moktefi 2002 en  Moktefi & Shin 2012, 2013b. De afbeeldingen 10 en 11 zijn overgenomen uit Edwards 2004, de afbeeldingen 15 t/m 20 uit Moktefi & Shin 2012.
[2] Zie Savenije 2019a en 2019b.
[3] Zoals de meeste logici uit zijn tijd, besteedde Carroll veel aandacht aan het eliminatie-probleem. Hij had vier methoden voor de oplossing van het eliminatieprobleem. In Symbolic Logic Part I is dat behalve de diagrammen zijn method of underscoring, in Symbolic Logic Part II de method of trees en de method of barred premises, een uitbreiding van de method of underscoring.
De method of trees is onderwerp van mijn volgend artikel. De method of underscoring laat ik verder buiten beschouwing. Hij hangt nauw samen met de specifieke notatie die Lewis Carroll in zijn logica gebruikte en die verder geen navolging heeft gevonden.
[4] Greaves 2002, Moktefi & Shin 2012.
[5] Zie Shin 1995.
[6] Anderen hebben daar wel uitwerkingen voor gegeven in de vorm van enige aanpassingen van Venn’s oorspronkelijke systeem, zie bijvoorbeeld Edwards 2004.
[7] Zie Moktefi & Pietarinen 2015 waarin met name de verbeteringen worden besproken die de Amerikaan C.S. Peirce in 1903 heeft aangebracht in de Venn-diagrammen.
[8] De eerste diagrammatische representatie van the universe of discourse wordt vaak aan Carroll toegeschreven, maar we zien deze al eerder bij Alexander Macfarlane [1879, p.23].
[9] Klieb & van de Kamer 1977.
[10] Carroll 1896, p.176.
[11] Carroll 1896, p.53.
[12] Moktefi 2008, p.479-480.
[13] Carroll 1896, p.166.
[14] Bartley 1986, pp.34-35 en Abeles 2005 p.45.
[15] Zie Gardner 1958.
[16] Zie Lewis 1960, p.180.
[17] Geach 1976, p.59.
[18] Purtill 1971, p.138.
[19] Palmer 1979, p.2.
[20] Ter illustratie een voorbeeld (Copi 1968, p.198):
“Translate (…) the following sorites into standard form, and test its validity:

  1. Babies are illogical.
  2. Nobody is despised who can manage a crocodile.
  3. Illogical persons are despised.
    Therefore babies cannot manage crocodiles.”

[21] Savenije 2019a.

Literatuur

Abeles, Francine, 2005, ‘Lewis Carroll’s Formal Logic’, History and Philosophy of Logic, Vol. 26, No. 1, pp.33-46.

Bartley,  William Warren III, 1977, Lewis Carroll’s Symbolic Logic, New York: Clarkson N. Potter.

Carroll, Lewis, 1886, The Game of Logic, London: Macmillan.

Carroll, Lewis, 1896, Symbolic Logic, London: Macmillan.

Copi, Irving, 1968, Introduction to Logic, London: The Macmillan Company.

Edwards, A.W.F., 2004, Cogwheels of the Mind. The Story of Venn Diagrams, Baltimore/Londen: Johns Hopkins University Press.

Euler, Leonhard, 1768, Lettres à une Princesse d’Allemagne, St. Petersburg. Vertaald door H. Hunter, Letters to a German Princess, London, 1795.

Gabbay, Dov & John Woods (eds.), 2008,  The Handbook of the History of Logic, Volume 4: British Logic in the Nineteenth Century,  Amsterdam: North-Holland (Elsevier).

Gabbay, Dov, Francis Jeffry Pelletier & John Woods (eds.), 2012, Handbook of the History of Logic, Volume 11: Logic: A History of its Central Concepts, Amsterdam: North-Holland (Elsevier).

Gardner, Martin, 1958, Logic Machines and Diagrams, The University of Chicago Press.

Geach, Peter, 1976, Reason and Argument, Oxford: Basil Blackwell.

Greaves, Mark, 2002, The Philosophical Status of Diagrams, Stanford, California: CSLI Publications.

Kahane, Howard, 2012, Logic and Philosophy. A Modern Introduction, 12th edition. Boston: Wadsworth.

Klieb, Leslie & Rolf van de Kamer, 1977, ‘De mondharp in het logische orkest. Een inleiding tot Lewis Carroll’s logica’, Wauwelwok, Vol. 1, pp.16-20, zie ook https://lewiscarrollgenootschap.nl/wp-content/uploads/2016/07/Wauwelwok-1.pdf.

Lewis, C.I., 1960, A Survey of Symbolic Logic, New York: Dover Publications.

Macfarlane, Alexander, 1879, Principles of the Algebra of Logic,  Edinburgh: David Douglas.

Moktefi, Amirouche, 2008, ‘Lewis Carroll’s Logic’, in Gabbay & Woods (eds.) 2008, pp.457-505.

Moktefi, Amirouche & Sun-Joo Shin, 2012, ‘The History of Logic Diagrams’, in Gabbay , Pelletier & Woods 2012, pp.611-682.

Moktefi, Amirouche & Sun-Joo Shin (eds.), 2013a, Visual Reasoning with Diagrams, Basel: Birkhäuser.

Moktefi, Amirouche & Sun-Joo Shin, 2013b, ‘Preface’ in Moktefi & Shin (eds.) 2013a, pp.v-xiv.

Moktefi, Amirouche & Ahti-Veikko Pietarinen, 2015, ‘On the Diagrammatic Representation of Existential Statements with Venn Diagrams’, Journal of Logic, Language and Information, Vol. 24, No. 4, pp.361-374.

Palmer, Humphrey, 1979, Arguing for Beginners. A Fresh Approach to Reasoning by Lewis Carroll’s Diagrams, Park Place Papers No. 5, University College Cardiff, Department of Extra-Mural Studies.

Purtill, Richard L., 1971, Logic for Philosophers, New York: Harper & Row.

Savenije, Bas, 2019a, ‘Lewis Carrolls belangstelling voor logica’, Phlizz, september 2019, https://lewiscarrollgenootschap.nl/2019/09/27/lewis-carrolls-belangstelling-voor-logica/.

Savenije, Bas, 2019b, ‘De logicus Lewis Carroll in de context van zijn tijd: de ontwikkeling van de symbolische logica’, Phlizz, december 2019, https://lewiscarrollgenootschap.nl/2019/12/31/de-logicus-lewis-carroll-in-de-context-van-zijn-tijd-de-ontwikkeling-van-de-symbolische-logica/.

Shin, Sun-Joo, 1995, The Logical Status of Diagrams, Cambridge University Press.

Venn, John, 1880, ‘On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings’, Philosophical Magazine, Vol. 10, pp.1-18.

Lees verder

De logicus Lewis Carroll in de context van zijn tijd: de ontwikkeling van de symbolische logica

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Inleiding[1]

In mijn eerste artikel over de logica van Lewis Carroll[2] heb ik laten zien dat hij zijn logische werken weliswaar relatief laat in zijn leven heeft geschreven, maar dat er vele aanwijzingen zijn dat hij reeds veel eerder in zijn leven belangstelling voor logica had. Hij was daarbij sterk overtuigd van het maatschappelijk nut van de logica. Zijn logische werken zijn dan ook bedoeld voor een breed publiek; hij probeert het onderwerp zoveel mogelijk te populariseren.
Om te kunnen begrijpen welke bijdrage Lewis Carroll aan het vak logica heeft geleverd, is het noodzakelijk enige kennis te hebben van de stand van het vak logica ten tijde van Lewis Carroll: met welke problemen hield men zich bezig en welke oplossingsrichtingen had men voor ogen?
Daarover gaat dit artikel. In de daarop volgende artikelen zal ik nader ingaan op de specifieke eigen bijdragen van Lewis Carroll.

Aristoteles, grondlegger van de logica (4e eeuw v.Chr.)

Traditionele logica

Logica is de studie van methodes en principes die worden gebruikt om onderscheid te kunnen maken tussen correcte en niet-correcte redeneringen. Het gaat daarbij om de vorm van de redeneringen, zonder te letten op de inhoud van de afzonderlijke uitspraken van de redenering. We spreken dan ook wel van ‘formele logica’.
Logica als vak is ontstaan in de Griekse oudheid. Bij de filosofen Parmenides (6e eeuw v. Chr.) en zijn leerling Zeno (5e eeuw v. Chr.) zien we als eersten een bewuste toepassing argumentatie-regels, in het bijzonder het bewijs uit het ongerijmde.[3] Ze maakten deze regels echter niet expliciet en maakten er zeker geen studie van.
De eerste die expliciet een systeem voor redeneringen ontwierp was Aristoteles (4e eeuw v. Chr); hij wordt dan ook beschouwd als de grondlegger van het vak logica.

Het gaat bij redeneringen om het trekken van een conclusie uit premissen, veronderstellingen. Sinds Aristoteles hebben logici geprobeerd regels te formuleren die ervoor zorgen dat alleen geldige conclusies worden getrokken uit premissen. De door Aristoteles ontworpen regels voor redeneren worden ‘syllogismen’ genoemd.
Aristoteles’ systeem van syllogismen bleef tot ver in de 19e eeuw bepalend voor de ontwikkeling van de logica  het is daarom onvermijdelijk er enigszins in detail op in te gaan.

Een syllogisme is een verzameling van drie uitspraken: de eerste twee zijn de premissen (veronderstellingen)  en de derde is de conclusie, waarbij de conclusie noodzakelijkerwijs volgt uit de premissen.
Een voorbeeld:

Premisse 1 Alle politici zijn mensen
Premisse 2 Alle mensen zijn sterfelijk
Conclusie Daarom zijn alle politici sterfelijk

Van de Griekse meetkunde nam Aristoteles het gebruik van letters (bijvoorbeeld X, Y, Z) over op de plekken waar men termen kan invullen. In ons voorbeeld levert dit het volgende resultaat:

Premisse 1 Alle X zijn Y
Premisse 2 Alle Y zijn Z
Conclusie Alle X zijn Z

Van belang daarbij was dat de geldigheid van de redenering niet afhangt van de termen die voor de letters worden ingevuld.
De door Aristoteles bestudeerde redeneringen noemen we ‘categorische syllogismen’: omdat ze bestaan uit categorische uitspraken. Categorische uitspraken zijn uitspraken over verzamelingen; een verzameling is een groep van alle dingen met een gemeenschappelijk kenmerk. In een categorische uitspraak wordt beweerd of ontkend dat een bepaalde verzameling deel uitmaakt van een andere verzameling, in zijn geheel of gedeeltelijk.
In ons voorbeeld is sprake van drie verzamelingen: de verzameling van politici, de verzameling van mensen en de verzameling van alle dingen die sterfelijk zijn.

Er zijn vier standaardvormen voor categorische uitspraken en hieronder staan enkele voorbeelden per vorm. Het is gebruikelijk om de letters A, E, I, en O te hanteren voor de standaardvormen van de categorische uitspraken.

Algemeen bevestigend (A): – ieder ding X is een ding Y
– de eigenschap Y komt aan ieder ding X toe
– alle X zijn Y
Algemeen ontkennend (B): – geen ding X is een ding Y
– de eigenschap Y komt niet toe aan een ding X
geen X is Y
Particulier bevestigend (I): – sommige dingen X hebben eigenschap Y
– sommige X zijn Y
Particulier ontkennend (O): – een ding X heeft eigenschap Y niet
– het ene of andere ding X heeft eigenschap Y niet
– sommige X zijn niet Y

Iedere uitspraak heeft een subject en een predicaat, dat al of niet aan het subject wordt toegekend. In de uitspraak, bijvoorbeeld,  ‘Alle mensen zijn sterfelijk’ is ‘mensen’ het subject en ‘sterfelijk’ het predicaat.

Samen bevatten de drie uitspraken van een syllogisme drie termen, waarvan elke term voorkomt in twee van de uitspraken. Eén van de termen komt niet voor in de conclusie; deze noemen we de middenterm. De middenterm wordt a.h.w. geëlimineerd.
In de redenering volgende redenering is ‘mensen’ de middenterm:

Premisse 1 Alle politici zijn mensen
Premisse 2 Alle mensen zijn sterfelijk
Conclusie Daarom zijn alle politici sterfelijk

Het is eenvoudig om de vorm of structuur van een gegeven syllogisme te herkennen als combinatie van de verschillende soorten categorische uitspraken (A, E, I. O). Hoewel er oneindig veel syllogismen zijn, is het aantal mogelijke structuren eindig, namelijk 256.
Het is de taak van de logicus om de geldige structuren te selecteren, d.w.z. degenen waarbij de conclusie noodzakelijkerwijs volgt uit de premissen.
Een voorbeeld: als M, S en P de gegeven termen zijn, dan zijn syllogismen met structuur (1) geldig en (2) niet:

(1) Geen M is P Voorbeeld: Geen mens kan vliegen
Alle S zijn M Alle politici zijn mensen
dus geen S is P Dus geen politicus kan vliegen
(2) Geen M is P Voorbeeld: Geen mens kan vliegen
Geen S is M Geen vogel is een mens
dus geen S is P Dus geen vogel kan vliegen

Hierbij wordt ook duidelijk hoe je kunt aantonen dat een redenering ongeldig is, namelijk door het geven van een tegenvoorbeeld. Een redenering is dan en slechts dan geldig als er geen tegenvoorbeeld bestaat.
Van alle mogelijke structuren, beschouwen logici traditioneel 24 vormen als geldig.

Behalve de leer van de syllogismen danken we aan Aristoteles ook de drie hoofdwetten van de logica. Dit zijn:

  • Het principe van identiteit
    ‘Een ding S is een ding S
    Voorbeeld: ‘Een mens is een mens’.
  • Het principe van contradictie
    ‘Er is geen ding waarop zowel P als niet-P van toepassing is’
    Voorbeeld: ‘Er is geen mens die zowel Griek als niet-Griek is’
  • Het principe van het uitgesloten derde
    ‘Op ieder ding is P of niet-P van toepassing’
    Voorbeeld: ‘Ieder mens is Griek of niet-Griek’.

Aristoteles’ leer van syllogismen werd in de eeuwen na hem verder uitgewerkt. Een probleem daarbij bleef dat veel geldige redeneringen niet kunnen worden geformuleerd met behulp van Aristoteles’ logica. Bijvoorbeeld redeneringen waarin sprake is van (logische) relaties:

Bernhard is de vader van Bea

Bea is de moeder van Willem

De vader van de moeder is de grootvader van moeders kant

Dus Bernhard is grootvader van moeders kant van Willem

Niettemin hielden logici eeuwenlang vol dat alle geldige redeneringen tot de vorm van syllogismen konden worden herleid.

Augustus De Morgan (1806-1871)

George Boole (1815-1864)

Een Venn-diagram

Symbolische logica

De Aristotelische logica was dominant in Groot-Brittanië tot diep in de 19e eeuw en de vorm van het syllogisme bleef het uitgangspunt van correct redeneren. Ze werd nog altijd onderwezen aan studenten, met name in Oxford, maar meer als verplicht nummer dan dat het ook daadwerkelijk tot begrip en kennis bij de studenten leidde.

De kritiek op de syllogistische logica als hulpmiddel bij nieuwe wetenschappelijke ontdekkingen nam echter toe. Die kritiek bouwde voort op Francis op Bacon’s Novum Organon (1620) en bepleitte een bredere opvatting van logica waarbij veel waarde werd toegekend aan inductie, d.w.z. het generaliseren op basis van een aantal specifieke waarnemingen. De traditionele formele logica ging uit van deductie waarbij de conclusie onontkoombaar volgt uit een aantal gegeven premissen.

In 1826 zorgde John Whately voor een opleving van de syllogistische logica. In zijn werk Elements of Logic verdedigde hij het nut van de traditionele logica en zette hij zich af tegen de bredere visie van logica als instrument voor wetenschappelijke ontdekkingen.
Het was vooral bedoeld als leerboek voor studenten en de praktische toepasbaarheid maakte de studie van logica aantrekkelijker dan tevoren.[4]

Een doorbraak naar een bredere logische structuur dan de logica van Aristoteles vond plaats in het jaar 1847. Deze doorbraak was niet afkomstig van filosofen, maar van twee wiskundigen. In het jaar 1847 werden twee boeken gepubliceerd:

  • George Boole’s The Mathematical Analysis of Logic,
  • Augustus De Morgan’s Formal Logic.

Boole en De Morgan verwierpen de claim dat alle geldige redeneringen kunnen worden herleid tot de vorm van een syllogisme.
Hun werken vormden het begin van een traditie in de logica die intensief gebruik maakt van symbolen: de symbolische logica. Werden symbolen tot dan toe alleen maar gebruikt om verzamelingen aan te geven, de symbolische logica gebruikte ook symbolen voor bewerkingen van deze verzamelingen.

Het belangrijkste verschil met de traditionele logica was het volgende.
In Aristoteles’ logica werden alle redeneringen herleid tot de vorm van een syllogisme.
En in een syllogisme wordt een conclusie afgeleid uit twee premissen, waarbij de zgn. middenterm wordt geëlimineerd. Traditioneel zag men daarbij vooral als doel: het checken of de redenering in kwestie juist is.
Bij de symbolische logici ging het echter niet om het checken van een gegeven conclusie, maar om het zoeken van een conclusie uit een gegeven aantal premissen. De centrale vraag was dan welke informatie de premissen gezamenlijk bevatten over één of meer van de termen.
Van belang hierbij was dat men, dankzij het gebruik van symbolen, zich niet langer hoefde te beperken tot redeneringen die slechts drie uitspraken bevatten; ook konden in de afzonderlijke uitspraken meer dan twee termen voorkomen. Een dergelijke complexe redenering, een soort meervoudig syllogisme, wordt een ‘sorites’ genoemd.
Ook bij een sorites was nog steeds sprake van categorische uitspraken over verzamelingen en ook hierbij moesten ‘middentermen’ worden geëlimineerd. In feite zien we dus een complexe variant van het traditionele eliminatie-probleem. En zo sprak men over the problem of elimination als het fundamentele probleem van de logica.

Een sorites hoefde niet meer te worden herleid tot de traditionele syllogismen: het eliminatieproces kon op een gehele sorites worden losgelaten. Globaal zag dat proces er als volgt uit:

  1. vertaal de premissen van de natuurlijke taal naar een formele taal;
  2. laat daar een procedé met bewerkingen op los om de conclusie die zij bevatten te ‘berekenen’;
  3. vertaal de formele conclusie terug in de natuurlijke taal om de concrete oplossing van het probleem te krijgen.

De crux van het eliminatieproces zat natuurlijk in stap 2. Er ontstond onder de logici een soort competitie wie de beste notatie had en, daaraan gekoppeld, de beste methode om het eliminatieprobleem op te lossen. Velen van hen vonden eigen algebraïsche notaties uit en sommigen introduceerden diagrammen of  construeerden logische machines, echt en denkbeeldig, in hun pogingen om logische redeneringen zoveel mogelijk te mechaniseren.

Hieronder geef ik een indruk te geven van de door Boole gebruikte ‘algebraïsche’ formuleringen[5]. Eerst de gebruikte symbolen:

1: het universum, de meest omvattende verzameling, waarvan elke andere verzameling een deelverzameling is
0: een lege verzameling
x: de verzameling van X-en, d.w.z. alle dingen met kenmerk X
1-x: verzameling niet-X (ofwel het universum minus de verzameling van alle dingen met kenmerk X)
v staat voor ‘sommige’: vx staat dus voor ‘sommige dingen met kenmerk X
staat voor: ‘is niet gelijk aan’

Met behulp van deze notatie gaf Boole de vier standaardvormen van categorische uitspraken als volgt weer.

A-vorm Alle X zijn Y x(1-y) = 0 x = xy
E-vorm Geen X is Y xy = 0
I-vorm Sommige X zijn Y xy ≠ 0 v = xy
O-vorm Sommige X zijn niet Y x(1-y) ≠ 0 v = x(1-y)

Zoals vele tijdgenoten introduceerde ook Lewis Carroll diverse nieuwe notaties, waaronder zijn zgn. subscript-notatie waarmee hij in Symbolic Logic, Part I het eliminatie-probleem aanpakte. Geen van zijn notaties vond navolging bij andere logici.

De wiskundige en logicus John Venn is ook tegenwoordig nog bekend vanwege zijn diagrammen; ze worden gebruikt om problemen op te lossen die de vorm van een syllogisme hebben. Ook Lewis Carroll ontwierp diagrammen die tot op heden nog voorkomen in leerboeken.
Lewis Carroll bedacht ook de Method of Trees, om met behulp van de combinatie van zijn symbolische notatie en een visuele methode logische vraagstukken op te lossen. In mijn volgende artikelen zal ik afzonderlijk ingaan op Carrolls diagrammen en zijn Method of Trees.

William Stanley Jevons construeerde in 1869 zelfs een logische machine: de logical abacus, een sorteermechanisme dat kan worden gezien als een primitieve vorm van een ponskaartmachine. Jevons zelf zag er weinig praktisch nut in; hij zag de waarde vooral in het onderwijs om de aard van logische analyses toe te lichten. Allan Marquand ontwierp in 1880/1881 een logische machine die een aanzienlijke verbetering was ten opzichte van die van Jevons.[6]

Carroll was op de hoogte van het werk van Venn en correspondeerde ook met hem. Zijn werk bevat ook verwijzingen naar Boole, De Morgan en Jevons.[7]

De logische machine van Marquand

Weerstand

In de tweede helft van de 19e eeuw nam de rol van de Booleaanse algebraïsche logica geleidelijk toe in het onderwijs en onderzoek in de logica. Maar onder filosofen overheerste de opvatting dat de Aristotelische logica niet met behulp van wiskundige notaties verbeterd kon worden.
Aan de Universiteit van Oxford, waar Lewis Carroll wiskundedocent was, kreeg de nieuwe logica relatief weinig aandacht, in tegenstelling tot Cambridge. John Cook Wilson, hoogleraar logica in Oxford, was een uitgesproken tegenstander van de nieuwe logica: volgens hem was daarbij geen sprake meer van logica, maar van wiskunde. Omdat logica werd gezien als de grondslag voor de wiskunde, zou het idee van wiskundige logica leiden tot een vicieuze cirkel.

Er was meer kritiek op het gebruik van symbolen. In de 17e eeuw had de Britse filosoof Locke een sterke relatie gelegd tussen wiskunde en theologie als voorbeelden van zekere kennis. Aan het eind van de 18e eeuw had William Frend dit doorgetrokken naar de rol van wiskundige symbolen. Hij beweerde dat alle wiskundige waarheid berust op een nauwe relatie tussen de symbolen en de werkelijkheid; wiskundige symbolen hebben dus een relatie met de getallen waarmee we tellen in de wereld om ons heen. Omdat er geen negatieve objecten bestaan, ontkende Frend de mogelijkheid van negatieve getallen, een standpunt dat desastreus was voor de verdere ontwikkeling van de wiskunde.
In Cambridge had George Peacock hier iets op bedacht (1830). Hij maakte onderscheid tussen ‘rekenkundige’ en ‘symbolische’ algebra. Rekenkundige algebra sloot aan bij de gebruikelijke rekenkundige operaties waar ook Frend zich op beriep. Symbolische algebra daarentegen was een nieuwe en strikt formele wetenschap met symbolen en combinaties van symbolen, die met eigen regels is geconstrueerd. Als er geen acceptabele interpretatie van de symbolen te vinden was in de traditionele rekenkunde was dat geen probleem: men zou de interpretatie ook elders kunnen vinden.
Dit onderscheid verschafte De Morgan de basis voor zijn werk: hij kon nu werken met symbolen zonder zich zorgen te maken over problemen bij de toepassing in de rekenkunde. Boole ging in feite nog een stap verder: voor hem waren de symbolen geheel vrij van interpretatie. Ook Venn maakte zich niet druk om interpretaties: voor hem overheersten de consistentie en het gemak bij het werken met de symbolen.

Lewis Carroll hechtte ook veel waarde aan gemak en consistentie. Volgens hem kon iedere auteur zijn eigen regels kiezen, mits consistent met zichzelf en “de geaccepteerde feiten van de logica”. Maar hij bepleitte ook de aansluiting bij het dagelijkse leven: symbolische logica mocht niet te ver af staan van het gewone volk.[8]
Carroll sloot met zijn logische werk in feite meer aan bij Cambridge dan Oxford en hij wisselde daarover regelmatig van gedachten met Cook Wilson. Carroll deed zijn best Cook Wilson te overtuigen van de juistheid van zijn standpunten. Maar op grond van de nog beschikbare correspondentie wordt duidelijk dat Cook Wilson geen hoge dunk had van Carrolls logische kwaliteiten.[9]

De logische worst-machine die objecten verwerkt tot termen; fragment van een illustratie uit Picture Logic van Swinburne.

Logica voor iedereen

Carrolls opvatting over het gebruik van symbolen was in lijn met zijn visie op logica als een vak met toepassingen bij het oplossen van alledaagse problemen en niet slechts als een instrument voor wetenschappelijk onderzoek. Daarbij zag hij symbolische logica als een interessante, werkbare en zelfs eenvoudige variant van de traditionele logica.
Met zijn werken The Game of Logic en Symbolic Logic probeerde hij dan ook een breed publiek te bereiken. In de inleiding van Symbolic Logic verkondigde hij zelfs dat hij de eerste was die “dit fascinerende onderwerp” populariseerde.[10]

Nu waren er in de 19e eeuw wel eerder pogingen gedaan om logica te populariseren. In 1843 publiceerde Whately Easy Lessons on Reasoning, een vereenvoudigde versie van zijn eerdere werk Elements of Logic, bedoeld voor een breder publiek en vooral schoolgaande kinderen.

Ik noem hier nog twee werken, die beide ook voorkwamen in Carrolls bibliotheek.[11]
In Logic for the Million uit 1851 deed James Gilbart een veel bekritiseerde poging tot popularisering van de logica. Hij ging uit van een breed concept van de logica, waarvoor hij zich op vele autoriteiten beriep, zonder veel samenhang.
Een bijzonder werk is Picture Logic, or the Grave Made Gay van Alfred James Swinburne (1887). Deze goed leesbare introductie in de traditionele logica was bedoeld voor studenten en is uniek vanwege de grote hoeveelheid illustraties en grappen.

Carrolls bewering dat hij de eerste was die “dit fascinerende onderwerp” populariseerde kan dus niet op logica in het algemeen slaan. Mede gelet op het feit dat hij bekend was met het werk van Gilbart en Swinburne, kunnen we wel concluderen dat hij met “dit fascinerende onderwerp” de symbolische logica bedoelde. Daarvoor was hij inderdaad de eerste. Bijzonder was daarbij ook dat hij niet een overzicht van de algemene stand van zaken van de logica gaf, maar zijn eigen logische theorie uiteenzette.


Latere ontwikkelingen in de logica

Het begin van de symbolische logica is zeker geen succesverhaal. In feite vonden filosofen de symbolische logica te wiskundig en vonden de wiskundigen haar te filosofisch.[12] De groep voorstanders van de symbolische logica was relatief klein. Carroll was zeker een van hen en hij was ervan overtuigd dat de symbolische logica, in welke vorm dan ook, de traditionele formele logica zou vervangen omdat de symbolische logica vele malen beter was.[13]
In feite viel Carrolls academische carrière vrijwel samen met de breakdown van de logica van Aristoteles en de opbloei van de Booleaanse algebraïsche logica. De technieken die hij introduceerde sloten aan bij die van Boole en Venn.

Maar tijdens de opbloei van de symbolische logica vond aan het eind van de 19e eeuw een meer ingrijpende vernieuwing van de logica plaats die leidde tot wat tegenwoordig ‘mathematische logica’ heet. Dit betekende trouwens niet het einde van de symbolische logica; in feite is de symbolische logica in de mathematische logica geïntegreerd.

Formeel wordt Begriffschrift uit 1879 van Gottlob Frege als startpunt gezien, maar de nieuwe ontwikkeling kwam pas echt op gang in het eerste decennium van de 20e eeuw toen Bertrand Russell Frege’s tot dan toe onbekende werk onder de aandacht bracht en verder uitbouwde.
De symbolische logici hadden wiskunde (en vooral algebra) toegepast op de traditionele logica. De mathematische logici pasten logica toe op de wiskunde.
De mathematische logica beperkte zich niet tot een hulpmiddel om geldige en ongeldige redeneringen van elkaar te scheiden. Het idee dat uitspraken konden worden geanalyseerd in subject en predicaat werd verlaten. Daarvoor in de plaats kwam een systeem van wiskundige functies en argumenten dat de grondslag vormde van de wiskunde. Volgens Russell was er ook geen scheiding tussen wiskunde en logica omdat wiskunde een onderdeel was van de mathematische logica.[14]
Evenmin als de meeste van zijn Britse tijdgenoten besteedde Lewis Carroll aandacht aan het werk van Frege en er is geen aanwijzing dat hij ervan op de hoogte was.[15]
De ontwikkeling van de mathematische logica valt verder buiten het bestek van deze artikelenreeks.


Afsluiting

In dit artikel heb ik geprobeerd het logische werk van Lewis Carroll te plaatsen in de tijd waarin hij leefde en werkte. Dit was de periode waarin de symbolische logica werd ontwikkeld en Carroll was niet alleen een fervent aanhanger van de symbolische logica, hij leverde ook een eigen, herkenbare bijdrage.
Voor de symbolische logici was het eliminatie-probleem het centrale probleem van de logica en zij ontwierpen notaties en technieken om dit probleem aan te pakken. Dit zien we ook terug in het logische werk van Lewis Carroll. Twee van zijn bijdragen zijn bijzonder interessant omdat ze nog steeds terugkeren in de logische literatuur. Dat betreft zijn diagrammen en zijn Method of Trees. Deze vormen dan ook de onderwerpen van mijn volgende twee artikelen.


Voetnoten

[1] Belangrijke bronnen voor dit artikel zijn Bartley 1977, Copi 1968, Hobart & Richards 2008, Moktefi 2008, 2019a, 2019b.

[2] ‘Lewis Carrolls belangstelling voor logica’, Phlizz 1, https://lewiscarrollgenootschap.nl/2019/09/27/lewis-carrolls-belangstelling-voor-logica/

[3] Het bewijs uit het ongerijmde, ook wel ‘reductio ad absurdum’ genoemd, was afkomstig uit de wiskunde en werkt als volgt. Men neemt het tegenovergestelde aan van de stelling die men wil bewijzen; als die aanname leidt tot een tegenspraak, dan moet de aanname onwaar zijn en de ontkenning ervan (d.w.z. de stelling die men oorspronkelijk wilde bewijzen) dus waar.

[4] Zie McKerrow 1987.

[5] Zie Boole 1847. Overigens is niet alles wat tegenwoordig aan Boole wordt toegeschreven, ook daadwerkelijk van hem afkomstig. Zo is bij zoekopdrachten op het internet vaak sprake van zgn. Booleaans zoeken, met Booleaanse operatoren. Deze zijn in die vorm niet afkomstig van Boole zelf, doch zijn moderne interpretaties. Evenmin is hij verantwoordelijk voor wat tegenwoordig ‘Booleaanse algebra’ wordt genoemd

[Corcoran 2003].

[6] Zie Gardner 1958.

[7] Zie Abeles 2019.

[8] Zie de volgende citaten in Carroll 1879:

“I maintain that every writer may adopt his own rule, provided of course that it is consistent with itself and with the accepted facts of Logic.” (p.166)

En, over een door hem verworpen standpunt:  “This view does not seem to involve any necessary contradiction with itself or with the accepted facts of Logic. But, when we come to test it, as applied to the actual facts of life, we shall find I think, that it fits in with them so badly that its adoption would be, to say the least of it, singularly inconvenient for ordinary folk.” (p.167)

[9] Zie Moktefi 2019b.

[10] In de inleiding van Symbolic Logic noemt Carroll zijn werk “the very first attempt (with the  exception of [his] own little book, The Game of Logic, published in 1886, a very incomplete performance) that has been made to popularise this fascinating subject.” [Carroll 1896, p.xiv].

[11] Zie Moktefi 2017, p.38.

[12] Zie Grattan-Guinness 2011.

[13] “I have no doubt that Symbolic Logic (not necessarily my particular method, but some such method) will some day, supersede Formal Logic, as it is immensely superior to it: but there are no signs, as yet, of such a revolution.” [Lewis Carroll, Letter to MacMillan 19 October 1895].

[14] Zie Grattan-Guinness 2011.

[15] John Venn heeft in 1880 een negatieve review voor Mind geschreven over Frege’s Begriffschrift, eindigend met de woorden ”I must confess that it seems to me cumbrous and inconvenient” [Mind, Vol. 4, No. 18, April 1880, p.297].

 

Literatuur

Bartley, William Warren III (ed.), 1977, Lewis Carroll’s Symbolic Logic, New York: C.N. Potter.

Boole, George, 1847, The Mathematical Analysis of Logic, Cambridge: MacMillan, Barclay, & MacMillan.

Boole, George, 2003, The Laws of Thought, New York: Prometheus Books. Originally published in 1854 as An Investigation of the Laws of Thought.

Carroll, Lewis, 1887, The Game of Logic, London: MacMillan. Reprinted by Dover in 1958, together with Symbolic Logic, Part I.

Carroll, Lewis, 1896, Symbolic Logic, Part I Elementary, London: MacMillan. Reprinted by Dover in 1958, together with The Game of Logic.

Copi, Irving M., 1968, Introduction to Logic, London: The MacMillan Company.

Corcoran, John, 2003, ‘Introduction’, in Boole 2003, pp.vii-xxxv.

De Morgan, Augustus, 1847,  Formal Logic, London: Taylor & Walton.

Flood, Raymond, Adrian Rice & Robin Wilson (eds.), 2011, Mathematics in Victorian Britain, Oxford University Press.

Gabbay, Dov M. & John Woods (eds.), 2008, Handbook of the History of Logic, Volume 4: British Logic in the Nineteenth Century, Amsterdam: Elsevier.

Gabbay, Dov et al., 2019, Natural Arguments: A Tribute to John Woods, London: College Publications.

Gardner, Martin, 1958, Logic Machines and Diagrams, The University of Chicago Press.

Gilbart, James, 1851, Logic for the Million. A Familiar Exposition of the Art of Reasoning, London: Longman, Brown, Green & Longmans.

Grattan-Guinness, Ivor, 2011, ‘Victorian Logic. From Whately to Russell’, in Flood, Rice & Wilson (eds.), 2011, pp.359-376.

Hobart, Michael E. & Joan L. Richards, 2008, ‘De Morgan’s Logic’, in Gabbay & Woods, 2008, pp.283-329.

McKerrow, Raymie E., 1987, ‘Richard Whately and the Revival of Logic in Nineteenth-Century England’, Rhetorica: A Journal of the History of Rhetoric, Vol. 5, No. 2, pp.163-185.

Moktefi, Amirouche, 2008, ‘Lewis Carroll’s Logic’, in Gabbay & Woods (eds.), 2008, pp.457-507.

Moktefi, Amirouche, 2017, ‘Are Other People’s Books Difficult to Read? The Logic Books in Lewis Carroll’s Private Library’, Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum, Vol. 5, No. 1, pp.28-49.

Moktefi, Amirouche, 2019a, ‘Logic’, in Wilson & Moktefi (eds.), 2019, pp.87-120.

Moktefi, Amirouche, 2019b, ‘The Shaping of Modern Logic’, in Gabbay et al. (eds.), 2019, pp.503-528.

Swinburne, Alfred James, 1887, Picture Logic, or the Grave Made Gay, London: Longmans, Green, & Co.

Venn, John, 1881, Symbolic Logic, New York.

Whately, Richard, 1826, Elements of Logic, London: J. Mawman.

Whately, Richard, 1845, Easy Lessons on Reasoning, Boston: James Munroe & Co, First American from Second London Edition.

Wilson, Robin & Amirouche Moktefi (eds.), 2019, The Mathematical World of Charles L. Dodgson (Lewis Carroll), Oxford University Press.

Lees verder

Boekrecensie: ‘The Night Before Christmas in Wonderland’

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Tekst: Carys Bexington; illustraties: Kate Hindley
Macmillan Children’s Books, 2019, 42 pagina’s.

Een wonderlijke kerstnacht

Ik heb een haat-liefde-verhouding met de stroom van publicaties die aan de haal gaan met het verhaal van de Alice-boeken. Meestal kan ik wel waardering opbrengen voor de persiflages waarin het wel en wee van politici wordt beschreven als ware het avonturen in Wonderland: van Adolf in Blunderland tot Alice in Brexitland. Maar wanneer de Wonderland-personages uit hun context worden gehaald en worden overgeleverd aan geheel andere belevenissen, slaat de twijfel toe. Soms kunnen illustraties een geheel nieuwe, boeiende kijk op de ons bekende personages geven. Maar vaker overheerst de ergernis, met als voorlopig dieptepunt overigens niet een boek maar een film: Tim Burtons Alice Through the Looking-Glass. Hij begint met een langdurige scène over zeerovers en ik ben indertijd de bioscoopzaal uitgelopen omdat ik dacht dat ik in de verkeerde zaal zat. Ten onrechte heb ik me terug laten sturen.

Dit schoot door mijn hoofd toen ik op de Facebook-pagina van onze Britse collega’s werd geattendeerd op het verschijnen van The Night before Christmas in Wonderland:
“This is a truly imaginative, witty, delightfully told and visualised Christmas confection that any Carrollian would be thrilled to find in their Christmas stocking! Pure joy!”
“Lovely time reading this splendid book to Yr1 children this afternoon. Children and staff were SO wellcoming.”
Als grootvader/ Carrollian leek me dat wel wat, ook al is mijn kleindochter nog niet Year 1 (maar ruim 2 ½ jaar) en is haar stocking al voldoende gevuld door sinterklaas. Kortom, ik heb het besteld. Bij Bol.com, € 18,99 (inmiddels € 20). Het ziet er prachtig uit, overvol met grappige, kleurrijke, op kinderen gerichte illustraties. En op elke pagina enkele tekstregels, op lekker lopend rijm. Wel Engels dus en voorlezen wordt dan een soort simultaan vertalen waarbij het Engelse rijm helaas het loodje legt.

De lijn van het verhaal is als volgt. De Princess of Hearts schrijft een brief naar de kerstman: ze wil graag een cadeau, maar haar ouders (Queen of Hearts!) zijn tegen. Daar wil de kerstman wel wat aan doen en hup, daar gaat hij met zijn helpertjes (een soort rien-poortvliet-kabouters) op weg naar Wonderland.

“They flew at full speed all that very long way,
(It’s a quick trip by rabbit hole, AGES by sleigh.)”

Aangekomen bij het kasteel werken ze zich naar binnen via dak en schoorsteen (ook de rendieren), maar worden onmiddellijk weggestuurd door the Queen of hearts (“Off with your head”). Ze belanden op een tea party en daar vertelt de maartse haas dat de koningin, toen ze nog prinses was, steeds bozer is geworden en een hekel aan kerst heeft gekregen. En dan komt de aap uit de mouw:

“It’s my fault,” said a rabbit with fur white as snow,
“ A mistake that I made all those long years ago.
The last post collection leaves promptly at eight …
… And I’m sorry to say – oh dear me – I was LATE!”

En tenslotte ontdooit de koningin. Eind goed, al goed.

Hier wordt een mengeling van sinterklaas en onze kerstman geconfronteerd met Wonderland-figuren die een deel van hun oorspronkelijke context meenemen. De combinatie bepaalt natuurlijk de pret, maar dit is wel wat veel voor een kind van 2 ½. De illustraties zijn zeker voor alle leeftijden, maar schreeuwen om een tekst.
Kortom, ik koester het boek nog een paar jaar en doe mezelf intussen jaarlijks een plezier door de op rijm gestelde tekst hardop te lezen.

Lees verder

Lewis Carrolls belangstelling voor logica

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Lewis Carroll, The Game of Logic, MacMillan 1887

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zelfportret van Lewis Carroll

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bord met fiches uit The Game of Logic

Inleiding

Dit is het eerste artikel in een serie die ik beoog te schrijven over de logica van Lewis Carroll[1]. De bedoeling van deze serie is tweeledig:

  • de lezer die niet in de logica is geschoold, inzicht te verschaffen in het werk van Lewis Carroll op het gebied van de logica;
  • illustreren in welke mate zijn specifieke affiniteit met logica is terug te vinden in Alice’s Adventures in Wonderland en Through the Looking-Glass and what Alice found there.

Dit eerste artikel gaat in op de rol van logica in het leven en werk van Lewis Carroll en – in algemene zin – op het karakter van zijn bijdrage aan de logica.[2]
In de volgende bijdrage zal ik de stand van het vak logica ten tijde van Lewis Carroll toelichten, waarna vervolgens de belangrijkste elementen van Carrolls logica de revue zullen passeren. Tenslotte zal ik de relatie van de Alice-boeken met logica analyseren.

Maar voorafgaand aan dit alles geef ik antwoord op de vraag: wat is logica? Waar hebben we het over als we spreken over logica als wetenschap?

Wat is logica?
Logica is de studie van methodes en principes die worden gebruikt om onderscheid te kunnen maken tussen correcte en niet-correcte redeneringen.
De logica levert dus systematische middelen om aan te kunnen geven of argumenten geldig of ongeldig zijn, maar – en dat is wezenlijk – doet dat zonder naar de inhoud van de argumenten te kijken. Om die reden wordt het vak ook wel aangeduid met ‘formele logica’: het gaat om de vorm en niet om de inhoud van de argumenten.  Een logicus hanteert dus als uitgangspunt dat de geldigheid van een argument afhankelijk is van de vorm van het argument.

Een voorbeeld. Stel we hebben twee veronderstellingen (‘premissen’) en een conclusie:
.   Premisse 1      Socrates is een paard.
.   Premisse 2      Alle paarden hebben vier benen.
.   Conclusie        Dus Socrates heeft vier benen.

In de formele logica is een dergelijke redenering correct als het uitgesloten is dat  de conclusie (‘Socrates heeft vier benen’) onwaar is wanneer beide premissen waar zijn. Het bovenstaande voorbeeld is dus een correcte redenering. Het is immers uitgesloten dat Socrates een ander aantal benen dan vier heeft (of helemaal geen benen) wanneer hij een paard is en alle paarden vier benen hebben. De vraag of Socrates daadwerkelijk een paard is doet daarbij niet ter zake.

Als tegenhanger van de formele logica kennen we tegenwoordig ook de informele logica.
Formele logica kijkt naar de vorm van argumenten, maar informele logica bestudeert de argumenten in de context van een discussie of een alledaagse conversatie; het gaat dan dus wel degelijk om de inhoud van de argumenten.
In de formele logica zijn de begrippen ‘waar’ en ‘onwaar’ essentieel. In de informele logica gaat het niet uitsluitend over waarheid, maar ook over de vraag of de premissen ondersteuning bieden voor de conclusie, of ze de conclusie plausibel maken. Bijvoorbeeld:
Het is algemeen aanvaard dat mensen die de wet overtreden, moeten worden gestraft.
.   Els heeft de wet overtreden.
.   Daarom moet Els worden gestraft.

Ook redeneringen met onuitgesproken veronderstellingen zijn onderwerp van de informele logica, bijvoorbeeld:
.   Het standpunt van Henk is racistisch.
.   Daarom is Henks standpunt onjuist.

Waar formele logica terug gaat tot de Griekse oudheid, is informele logica als vak pas ontstaan in de jaren 60 van de vorige eeuw[3]. Natuurlijk werden argumenten al eerder op inhoud geanalyseerd, maar dat werd niet gezien als onderdeel van het vak logica. Als Carroll het over ‘logica’ heeft, gaat het dus over ‘formele logica’[4]. Carroll heeft het zelf trouwens vaak over ‘symbolische logica’: formele logica die wordt gekenmerkt door het  gebruik van variabelen en symbolen, die uitdrukkingen van de natuurlijke taal vervangen.

Vakken die zich ook bezighouden met argumentatie, maar moeten worden onderscheiden van de logica, zijn retorica en argumentatieleer.
Het vak retorica is ontstaan in de oudheid in de betekenis van de vaardigheid om geschikte overtuigingsmiddelen te vinden en te gebruiken, bijvoorbeeld in een redevoering. Sinds de tweede helft van de vorige eeuw is sprake van een herwaardering van de klassieke retorica. De ‘nieuwe retorica’ legt een accent op argumentatieschema’s zoals die voorkomen in alledaagse discussies en is nauw verwant aan de argumentatieleer[5].
In de argumentatieleer beschrijft men op basis van empirisch onderzoek de processen in een debat en de factoren die de uitkomst van het debat beïnvloeden. Het is een interdisciplinair vak waarin wordt gewerkt met inzichten uit de logica (formeel en informeel), retorica, communicatietheorie, taalwetenschap, psychologie en ook computerwetenschap[6].

Het belang van logica voor Lewis Carroll
Lewis Carroll (1832-1898) was van 1855 tot 1881 wiskundedocent aan het Christ Church College van de Universiteit van Oxford. In 1881 nam hij ontslag als wiskundedocent om zich op andere zaken te kunnen toeleggen; daarna concentreerde hij zich vooral op logica. Zijn zuiver logische werken dateren alle na 1885. Het lijdt echter geen twijfel dat zijn belangstelling voor logica veel ouder is.

Als kind had hij al belangstelling voor wiskunde en abstracte ideeën, zoals blijkt uit een schoolrapport uit Richmond uit 1844, waarin James Tate, het hoofd van de school, hem prijst voor  zijn natuurlijke voorkeur voor precieze argumenten[7].
In de Victoriaanse tijd was logica-onderwijs een gebruikelijk onderdeel van het onderwijs en het is dan ook waarschijnlijk dat Carroll vertrouwd raakte met elementaire logica aan de kostschool in Rugby en als undergraduate aan de Universiteit van Oxford.
In een brief uit 1891 geeft hij zelf aan dat hij al 40 jaar logica studeert[8]. En in een dagboekpassage van 6 september 1855 vinden we de eerste verwijzing naar eigen werk op het gebied van logica[9].

Carrolls interesse voor logica blijkt duidelijk uit zijn werk op het gebied van de meetkunde, waarin hij veel aandacht besteedde aan de geldigheid van argumenten. Als wiskundedocent was hij overtuigd van de superioriteit van De Elementen van Euclides als tekstboek voor meetkunde. Tot het midden van de 19e eeuw was dit werk, dat dateert uit de derde eeuw voor Christus, ook altijd het standaard-boek geweest voor meetkunde-onderwijs in Engeland. Maar rond 1860 werd het steeds meer ter discussie gesteld en geleidelijk  vervangen door andere tekstboeken. Lewis Carroll was het daar volstrekt mee oneens: hij schreef diverse boeken en pamfletten over Euclidische meetkunde, waaronder Euclid and his modern rivals (1879), een toneelstuk waarin de minderwaardigheid van dertien recente meetkunde-leerboeken ten opzichte van Euclides wordt aangetoond.
Nu lijkt De Elementen meer een tekstboek voor logica dan voor meetkunde en Carrolls latere logisch werk wordt dan ook wel beschouwd als de voortzetting van zijn publicaties over Euclides’ meetkunde in de periode 1860-1880[10].

De vele pamfletten die hij gedurende zijn leven schreef, over universitaire politiek, maar bijvoorbeeld ook over verkiezingen en sport, illustreren zijn voorliefde voor strakke, logische redeneringen.
Maar Carroll had een bredere functie voor de logica voor ogen. In zijn privé-correspondentie legde hij een relatie tussen logica en religieus denken. Een dagboekpassage van 2 februari 1857 benadrukt het belang van correct redeneren voor het geloof. En in een brief aan zijn neef Collingwood noemde hij de belabberde logica van vele preken een gevaar voor het christendom[11]. Een brief aan uitgever MacMillan bevat zelfs het voornemen om een boek te schrijven over religieuze onderwerpen vanuit een logisch gezichtspunt[12]. Dat is er echter nooit van gekomen.

Uit zijn geschriften wordt duidelijk dat Lewis Carroll veel maatschappelijke waarde hechtte aan de logica. Zo noemde hij logica nuttig voor het helder formuleren van ideeën, het ordenen van kennis en het aan de kaak stellen van drogredeneringen[13]. Hij was van mening dat de samenleving en zeker de politiek minder vatbaar zouden zijn voor de waan van de dag, als in elk geval de meerderheid van de gebruikte argumenten correct zouden zijn. Hij besteedde daarom veel aandacht aan de popularisering van de logica. Hij ontwikkelde zijn logica, ondanks het formele karakter en het gebruik van symbolen, zodanig dat deze toepasbaar zou zijn in het dagelijkse leven[14].

Gedurende zijn hele leven ontwierp hij puzzels waarin logische vaardigheden konden worden toegepast. Hij had veel plezier in het lesgeven in logica, vooral aan kinderen. In 1887 begon hij les te geven aan scholen in Oxford, zoals de Oxford High School for Girls.

Carrolls logische werken
Lewis Carrolls eerste logica-boek was The Game of Logic dat hij in 1886 privé uitgaf. De eerste publieke editie van MacMillan dateert van 1887.
Hierin presenteerde Carroll logica als een spel met een bord en fiches. Elke uitgave bevatte een envelop met een kaart waarop een diagram was getekend, plus negen fiches: vier rode en vijf grijze. Het spel kan worden gespeeld door één of meer spelers en bestaat uit het trekken van conclusies uit een aantal vooronderstellingen.

Carroll publiceerde The Game of Logic onder zijn pseudoniem waarmee hij inmiddels ruime bekendheid genoot vanwege de Alice-boeken. Op deze wijze hoopte hij meer publiciteit voor zijn logische werk te krijgen. De stijl van het boek is familiair en de door Carroll gebruikte voorbeelden zijn vaak amusant en sluiten aan bij de gedachtewereld van kinderen. Maar ook al presenteerde hij logica als spel, voor Carroll diende het een hoger doel: hij zag The Game of Logic als een nuttig hulpmiddel voor de popularisering van logica.
The Game of Logic bleek echter geen succes.

In 1896 verscheen Symbolic Logic, dat kan worden gezien als een voortzetting en uitbreiding van de methode die hij had ontwikkeld in The Game of Logic.  Ook nu benadrukte hij het belang van logica als bron voor zowel ontspanning als instructie.
Voorafgaand aan de publicatie schreef hij een pamflet om het boek te promoten. Hierin waarschuwde hij voor de gebruikelijk misverstanden dat logica moeilijk, saai en nutteloos zou zijn en nodigde hij de lezers uit zijn methoden uit te proberen alvorens  een oordeel te vellen[15].

Carrolls oorspronkelijke plan was om Symbolic Logic uit te brengen in drie delen. Hij heeft echter alleen deel I kunnen publiceren, dat als subtitel Elementary draagt.
Het kreeg goede recensies, maar ondanks enkele interessante vernieuwingen kreeg de wetenschappelijke inhoud weinig aandacht. Het werd vooral gewaardeerd vanwege de amusante voorbeelden. Ook de door Carroll ontworpen symbolische notatie vond geen verdere navolging.

Carroll werkte nog aan Symbolic Logic II, Advanced en Symbolic Logic III, Transcendental, toen hij op 14 januari 1898 overleed. Lange tijd vreesde men dat alle manuscripten verloren waren gegaan. Maar in 1977 publiceerde de Amerikaanse filosoof W. W. Bartley III omvangrijke fragmenten van het beoogde tweede deel. De editie van Bartley bevat de drukproeven die hij ontdekt had, plus diverse andere manuscripten, aantekeningen en brieven op het gebied van logica. Alhoewel het soms wordt aangeduid als een definitieve uitgave van deel II van Symbolic Logic, is het in feite niet meer dan een verzameling teruggevonden manuscripten. Het bouwt voort op deel I, biedt nieuwe oplossingen voor ingewikkelde problemen en introduceert ook een nieuwe methode (The Method of Trees).

Meer invloed in de filosofische wereld dan The Game of Logic en Symbolic Logic hadden Carrolls twee bijdragen aan het filosofische tijdschrift Mind, namelijk ‘A Logical Paradox’ (1894), ook bekend als ‘The Barbershop Paradox’, en ‘What the Tortoise said to Achilles’ (1895).
In elk van deze twee teksten presenteerde Carroll een paradox die betrekking heeft op voorwaardelijke uitspraken, d.w.z. uitspraken in de vorm als …. dan ….. Bij geen van beide gaf hij een oplossing.
Deze paradoxen zijn vele malen herdrukt[16] en intensief bediscussieerd door logici en filosofen. Bertrand Russell beschouwde ze als Carrolls beste bijdrage aan de logica. Voor ‘What the Tortoise Said to Achilles’, dat inmiddels een klassieker is geworden in de filosofie van logica, is nog steeds geen algemeen aanvaarde oplossing gevonden.

In latere artikelen in deze serie zal ik inhoudelijk aandacht besteden aan de belangrijkste vernieuwingen in The Game of Logic en Symbolic Logic en de beide paradoxen.

Misverstanden
De publicatie van de door Bartley ontdekte fragmenten voor Symbolic Logic Part II in 1977 was aanleiding voor een hernieuwde evaluatie van Carrolls werk als logicus. Bartley zelf karakteriseerde Carroll in zijn inleiding als een bijzonder vernieuwend logicus. Dit oordeel werd zeker niet door iedereen gedeeld. Sommigen zagen de bevestiging dat hij meer was dan een bedenker van puzzels voor kinderen[17], maar er was ook teleurstelling, omdat hij toch minder vernieuwend en scherpzinnig zou zijn gebleken dan men op grond van de Alice-boeken had verwacht[18].
Maar ondanks de voor zijn tijd vernieuwende elementen, blijft ook na het uitkomen van deel II de waardering voor zijn logische werk in het algemeen beperkt tot de opvoedkundige en humoristische aspecten  en is er relatief weinig aandacht voor de wetenschappelijke inhoud. Dit hangt samen met een drietal misverstanden.

In de eerste plaats heeft Lewis Carroll merkwaardig genoeg zijn roem onder logici vooral te danken aan de Alice-boeken; veel logici citeren in hun werk uit de Alice-boeken. Hij wordt dan ook wel een ‘onbewust logicus’ genoemd: hij zou zichzelf nauwelijks bewust zijn geweest van zijn eigen diepgang en niet in staat zijn logica volledig te ontwikkelen[19].
Ook wordt hem wel verweten dat hij onvoldoende op de hoogte was van de logica-literatuur in zijn tijd. Dit verwijt lijkt echter onterecht: zijn bibliotheek bevatte de belangrijkste boeken op het gebied van de logica in Groot-Brittannië op dat moment. Wel besteedde hij, evenals trouwens veel van zijn Britse tijdgenoten, weinig aandacht aan de ontwikkelingen op het continent. Hoewel hij alleen werkte, blijkt uit zijn correspondentie dat hij zeker niet geïsoleerd was van de logische gemeenschap. Maar omdat hij zelden verwees naar andere auteurs en elementen die ook bij eerdere auteurs worden aangetroffen als eigen ontdekkingen presenteerde, is moeilijk te bepalen in welke mate hij daadwerkelijk vertrouwd was met de logica-literatuur uit zijn tijd.[20]

Een andere breed levende opvatting is dat Carroll logica als een spel beschouwde[21]. Nu was The Game of Logic natuurlijk echt een spel, maar dat impliceert geenszins dat logica voor Carroll een spel was. Hij beschouwde logica als een serieuze aangelegenheid en schreef zelfs aan zijn zuster Louisa dat hij logica als werk voor God zag[22]. Zijn popularisering van de logica was een middel om het vak te promoten.

Tenslotte wordt vaak verondersteld dat Carrolls logische werken slechts waren bedoeld voor kinderen. Carroll schreef altijd met zijn lezers voor ogen en streefde ernaar dat zijn logische werken ook begrijpelijk waren voor een niet-wetenschappelijke publiek. Sommige delen zijn ook toegankelijk voor kinderen, maar er zijn ook passages die duidelijk bedoeld zijn voor leraren en specialisten.
De receptie van zijn wetenschappelijk werk is in hevige mate beïnvloed doordat Carroll vooral en soms zelfs uitsluitend wordt gezien als auteur van de Alice-boeken. En bij het verschijnen van zijn logische werken was die reputatie al gevestigd.

Het lijdt geen twijfel dat hij zonder zijn voorliefde voor wiskunde en logica niet in staat zou zijn geweest tot het schrijven van de Alice-boeken. Tegenwoordig staan zijn literaire werken, oorspronkelijk bedoeld voor kinderen, steeds meer in de belangstelling van volwassenen en wordt zijn logische werk vaak gelezen om aanwijzingen te vinden om zijn literaire werk beter te kunnen begrijpen. Maar de veronderstelling dat Carroll zijn logische werk vooral schreef om de logische intuïties die hij bij zijn literair werk had verder te verkennen, is aantoonbaar onjuist.

Conclusie
Centraal in Lewis Carrolls logische werken staat zijn streven naar popularisering, de drang om de logica te promoten vanwege het maatschappelijk belang dat hij daaraan hechtte. Zijn logische werken worden dan ook gekenmerkt door een heldere schrijfstijl, visuele methoden en amusante voorbeelden. Het zijn ook juist zijn visuele methode en zijn voorbeelden die nog in leerboeken worden aangetroffen. Daarnaast krijgen zijn in Mind gepubliceerde paradoxen nog steeds aandacht.

De vernieuwende elementen van Carrolls logica hadden nauwelijks impact op de verdere ontwikkeling van het vak logica. Dat was mede het gevolg van de versnelling in de ontwikkeling van de logica na zijn dood onder invloed van met name Frege en Russell. En natuurlijk werd een deel van zijn werk pas bijna 80 jaar na zijn dood ontdekt.
Carrolls logische werk is echter een rijke bron voor hen die de geschiedenis van de logica bestuderen en in het bijzonder de logica in Groot-Brittannië tegen het eind van de 19e eeuw.
Maar ook het omgekeerde geldt: om een goed beeld te krijgen van Carrolls logische werk moet dit worden gezien in de context van de belangrijke ontwikkelingen op het gebied van de logica tijdens zijn leven.

Dit is dan ook het onderwerp van het volgende artikel.

Voetnoten

[1] Ik zal systematisch spreken over ‘Lewis Carroll’ en niet over ‘Charles Lutwidge Dodgson’. Ik vind het gebruik van zijn pseudoniem in deze context gerechtvaardigd omdat niet alleen zijn literaire werken maar ook zijn bekendste logische werken onder de naam ‘Lewis Carroll’ zijn gepubliceerd.

[2] Veel van de informatie in dit artikel is ontleend aan Moktefi 2005, 2015, 2019 en Wakeling 1978.

[3] Zie Johnson & Blair 1985.

[4] De enige op een definitie gelijkende omschrijving van ‘logica’ van Lewis Carroll die te vinden is, is de volgende, waarschijnlijk uit 1894: “The science of reasoning rightly” [Abeles 2010, p.75].

[5] Zie bijvoorbeeld Walton e.a. 2008.

[6] Zie bijvoorbeeld Reed & Tindale 2010. Geconstateerd moet worden dat er in de literatuur geen eenduidigheid is in het gebruik van de termen ‘informele logica’, ‘nieuwe retorica’ en ‘argumentatieleer’.

[7] “He passed an excellent examination just now in mathematics, exhibiting at times an illustration of that love of precise argument, which seems to him natural” [Wakeling 1978, p.3].

[8] In zijn brief van 29 december 1891 aan zijn neef Collingwood (die deze brief ook heeft gepubliceerd) kwalificeerde Carroll zichzelf als “an old uncle, who has studied Logic for forty years” [Collingwood, 1898/1967 p.299].

[9] “Wrote part of a treatise on Logic, for the benefit of Margaret and Annie Wilcox” [Wakeling 1993, vol 1, p.74].

[10] Abeles 2005, p.44.

[11] Brief d.d. 2 februari  1857: “The bad logic that occurs in many and many a well-meant sermon, is a real danger to modern Christianity” [Collingwood 1967, p.301].

[12] Cohen & Gandolfo 1987, p. 319.

[13] “Now the accomplished Logician [….] finds himself [….] the holder of an ‘Open Sesame’ to an exhaustible treasure-house of varied interests.  He may apply his skill to any and every subject of human thought.” Pamflet van Lewis Carroll bij Symbolic Logic uit januari 1896, zie Abeles 2010, pp.90-93.

[14] “Society would be much less liable to panics and other delusions, and political life, especially, would be a totally different thing, if even a majority of the arguments, that are scattered broadcast over the world, were correct! But it is all the other way” [Carroll 1887, p.32].

[15] Zie Abeles 2010, pp.90-93.

[16] ‘What the Tortoise Said to Achilles’ is bijvoorbeeld opgenomen in Hofstadter 1979, pp.43-45.

[17] “I trust that this edition will help stimulate a long overdue re-appraisal of Carroll as a logician suitable for attention of the adults, and not just as a puzzle-setter for juvenile minds” [Grattan-Guinness 1979].

[18] “It reveals Carroll as less inventive, less able to profit from the available literature and less philosophically acute than the Alice books lead one to expect” [Alexander 1978].

[19] “Lewis Carroll was ploughing deeper than he knew. His mind was permeated by an admirable logic which he was unable to bring to full consciousness and explicit criticism” [Braithwaite 1932, pp.175-178].

[20] Zie Moktefi 2017.

[21] “His mind was occupied with ingenuities rather than profound consideration” [Maynard 1932].

[22] Brief d.d. 28 september 1896; zie Cohen (ed.) 1979, vol.2, pp 1099-1101.

Literatuur

Abeles, Francine, 2005, ‘Lewis Carroll’s Formal Logic’, History and Philosophy of Logic, February 2005.

Abeles, Francine F., 2010, The Logic Pamphlets of Charles Lutwidge Dodgson and Related  Pieces, New York: The Lewis Carroll Society of North America.

Alexander, Peter, 1944, ‘Logic and the Humour of Lewis Carroll’, Proceedings of the Leeds Philosophical and Literary Society, Literary and Historical Section, Vol.6, pp.551-566.

Alexander, Peter, 1978, review of W. W. Bartley’s Lewis Carroll’s Symbolic LogicThe Philosophical Quarterly, Vol. 28, No. 113, p.350.

Bartley, William Warren III (ed.), 1977, Lewis Carroll’s Symbolic Logic, New York: C.N. Potter.

Braithwaite, R.B., 1932, ‘Lewis Carroll as Logician’, The Mathematical Gazette, vol.16, No. 219, pp.175-187.

Carroll. Lewis, 1887, The Game of Logic, London: MacMillan. Reprinted by Dover in 1958, together with Symbolic Logic, Part I.

Carroll, Lewis, 1896, Symbolic Logic, Part I Elementary, London: MacMillan. Reprinted by over in 1958, together with The Game of Logic.

Carroll, Lewis, 1894, ‘A Logical Paradox’, Mind, Vol. 3, No. 11, pp.436-438.

Carroll, Lewis, 1896, ‘What the Tortoise said to Achilles’, Mind, Vol. 4, No. 14, pp.278-280.

Cohen, Morton N. (ed.), 1979, The Letters of Lewis Carroll, New York: Oxford University Press.

Cohen, Morton N. & Anita Gandolfo, 1987, Lewis Carroll and the House of Macmillan, Cambridge University Press.

Collingwood, Stuart Dodgson 1898, reprinted 1967, The Life and Letters of Lewis Carroll, New York: Century Co.

Dodgson, Charles L., 1879, Euclid and his Modern Rivals, London: MacMillan.

Grattan-Guinness, Ivor, 1979, review of W. W. Bartley’s Lewis Carroll’s Symbolic Logic, Annals of Science, Vol. 36, No. 6, p.653.

Hofstadter, Douglas R., 1979, Gödel, Escher, Bach; an Eternal Golden Braid, New York: Vintage Books.

Johnson, Ralph H. & J. Anthony Blair, 1985, ‘Informal Logic: The Past Five Years 1978-1983’, American Philosophical Quarterly, Vol. 22, No. 3, pp.181-196.

Maynard, Theodore, 1932, ‘Lewis Carroll: Mathematician and Magician’, Catholic World, No. 135, p.195.

Moktefi, Amirouche, 2005, ‘How did Lewis Carroll become a logician?’, Conference Proceedings of The Canadian Society for the History and Philosophy of Mathematics, Annual Meeting (University of Waterloo, Ontario, June 4-6, 2005), Vol. 18, pp.136-144.

Moktefi, Amirouche, 2015, ‘On the Social Utility of Symbolic Logic: Lewis Carroll against the “The Logicians”’, Studia Metodologiczne, No. 35, pp.133-150.

Moktefi, Amirouche, 2017, ‘Are Other People’s Books Difficult to Read? The Logic Books in Lewis Carroll’s Private Library’, Acta Baltica Historiae Scientiarum, Vol. 5, No. 1.

Moktefi, Amirouche, 2019, ‘Logic’, in Wilson & Moktefi (eds.) 2019, pp.87-120.

Reed, Chris & Christopher W. Tindale (ed.), 2010, Dialectics, Dialogue and Argumentation. An Examination of Douglas Walton’s Theories of Reasoning and Argument, London, King’s College: College Publications.

Wakeling, Edward, 1978, The logic of Lewis Carroll, Privately published.

Wakeling, Edward (ed.), 1993, Lewis Carroll Diaries: the private journals of Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll), Lewis Carroll Society.

Wilson, Robin & Amirouche Moktefi (eds.), 2019, The Mathematical World of Charles L. Dodgson (Lewis Carroll), Oxford University Press.

Walton, Douglas, Chris Reed & Fabrizio Macagno, 2008, Argumentation Schemes, Cambridge University Press.

Lees verder

Opmerkelijk

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Bij toeval aangetroffen:

het boekje “Arguing, for Beginners” uit 1979. Het is een lesboekje over een aantal beginselen van de logica, waarin gebruik wordt gemaakt van een door Lewis Carroll ontwikkelde methode. Ook wordt een aantal voorbeelden van hem overgenomen. De auteur, Humphrey Palmer, vermeldt op pag. 2 wie de bron is van dit alles: “Lewis Carroll (alias Nathaniel Dodgson)”. Wellicht had hij het artikel “The role of little girls in the life and literature of Nathaniel Hawthorne and Lewis Carroll” gelezen en had dat hem in verwarring gebracht.

Lees verder

Een dagje Wonderland

Phlizz

Online magazine van het Lewis Carroll Genootschap

Verslag van een bezoek aan Alice’s Day in Oxford
Jaarlijks wordt in Oxford één dag gewijd aan de herinnering aan de “golden afternoon”, 4 juli 1862, waarop Charles Dodgson een verhaal vertelde aan de 10-jarige Alice Liddell. “For one day only Oxford transforms into Wonderland”, zo lees ik op de site van het Oxfords Story Museum. Dit jaar werd Alice’s Day gehouden op 6 juli. De afgelopen jaren zag ik de aankondigingen altijd te laat, maar nu had ik mijn bezoek aan Alice Day tijdig gepland. Dat wilde ik wel eens zien.

De ronkende taal van het Story Museum had me niet onberoerd gelaten: ik verwachtte dat heel Oxford min of meer zou zijn getransformeerd tot een variant van de Efteling of Disneyland. Dat bleek niet het geval, maar ik ben niet zo’n pretparken-fan en van teleurstelling was dan ook geen sprake.

Er zou een reuze-konijn door Oxford lopen en zelfs een dodo met de Queen of Hearts op zijn rug. Ze waren er wellicht, maar ik heb ze niet gezien. Dat was waarschijnlijk grotendeels mijn eigen schuld, want ik had prioriteit geven aan het bijwonen van de vier lezingen die de Lewis Carroll Society had georganiseerd in het Weston Library Lecture Theatre, onderdeel van de Bodleian Library, als voormalig bibliothecaris één van mijn favoriete bibliotheken. Daar heb ik geen spijt van gehad: de lezingen waren alle vier bijzonder boeiend. Hieronder geef ik van elk een korte samenvatting.

Alice’s Nightmare in Wonderland: an innovative adventure gamebook with a dangerous twist door Jonathan Green
Jonathan is vooral bekend als auteur van zgn. steam punk novels waarin de toekomst wordt geschetst vanuit een Victoriaans standpunt. Hij is ook auteur van het boek Alice’s Nightmare in Wonderland, Snowbooks, 2015). Dat is een gamebook, d.w.z. een boek waarin je, zoals in computergames,  je eigen route kunt kiezen om zo je eigen avontuur te creëren. Hij vertelde over de achtergrond en de totstandkoming (via crowdfunding) van het boek. Het bevat overigens schitterende illustraties van Kev Crossley, met bijvoorbeeld de Tweedle twins als een soort zombies.
Alice’s Nightmare in Wonderland is bijzonder populair en is vertaald in diverse talen, recent ook in het Duits: Alice in Dusterland. Er is nog geen Nederlandse vertaling, en volgens Jonathan zijn daar ook nog geen plannen voor.

(tekst gaat door onder de foto’s)

Alice in Guinness-time door Brian Sibley
Brian is de president van de Lewis Carroll Society. Hij beschreef de advertentie-campagne van Guinness in de jaren 1933-1939 en 1950-1966, waarin vele Lewis Carroll characters werden gebruikt. Uiteraard liet hij veel illustraties zien. Opvallend is dat deze weliswaar duidelijk zijn geïnspireerd op Tenniel, maar dat er in tegenstelling tot Tenniels illustraties op deze afbeeldingen veelvuldig gelachen wordt.
Er zijn ook diverse publicaties met de Guinness-afbeeldingen:  The Guinness Alice (Dublin, Guinness 1933) en Alice, Where Art Thou?More Guinness Carrolling  (Guinness Publishing, 1954). Recent heeft The Ephemerist (The Journal of The Ephemera Society) een artikel aan deze campagne gewijd, ook met veel foto’s.

(tekst gaat door onder de foto’s)

Alice in Fashion-Land: over a century of changing trends and designs inspired by Wonderland door Kiera Vaclavik
Kiera is Professor of Children’s Literature and Childhood Culture aan de Universiteit van Londen en auteur van het recente boek Fashioning Alice: The Career of Lewis Carroll’s Icon 1860-1901 (Bloomsbury, 2019).

Zij liet zien hoe, vanaf de eerste illustraties van Alice, getracht werd om Alice up-to-date te houden als middle-class girl, herkenbaar voor velen. Je ziet Alice door de jaren wel veranderen, maar die veranderingen beogen haar eigenlijk herkenbaar te laten blijven. Het gevolg daarvan is dat je Alices uiterlijk door de jaren kunt zien als een symbool van de ontwikkeling van de mode.
Sinds ca. 1900 wordt Alice ook gebruikt als marketing device voor kleding en accessoires, waarbij de consument als Alice gepositioneerd wordt, bijvoorbeeld in de campagne “Slippers for Alice in Wonderland”. Ook tegenwoordig zien we Alice vaak in verband met mode in tijdschriften, advertenties en etalages.

Waarom kleden zovelen zich als Alice of met een zinspeling op Alice? Kiera gaf een aantal mogelijke redenen:

  • Het is populair, omdat het eenvoudig te realiseren is, zowel gedistingeerd als gewoontjes;
  • Het is catchy, cool en wordt in verband gebracht met creatieve innovatie;
  • Het is quintessentially English.

(tekst gaat door onder de foto’s)

Timeless Alice: adventures in modernity: from the fourth dimension to climate change door Franziska Kohlt
Franziska is onderzoeker Literature & the History of Science aan het Brasenose College van de Universiteit van Oxford. Haar lezing was een fascinerend soort roller coaster-rit met allerlei interpretaties van de Alice boeken door de jaren. De centrale vraag daarbij was: waarom zijn de boeken van Carroll the perfect vehicle voor moderne wetenschappers om complexe verschijnselen te verklaren zoals kwantumfysica (Robert Gilmore, Alice in Quantumland), klimaatverandering (Margret Boysen, Alice, der Klimatwandel und die Katze Zeta) en ook het onderbewustzijn. “Alice in Wonderland exposes the underlying workings of nature and the minds”, aldus Franziska. En dat verklaart dan ook waarom zovele politieke cartoons op de Alice-boeken zijn geïnspireerd, zoals recent met betrekking tot de Brexit.

(tekst gaat door onder de foto’s)

In de lunchpauze pauze en na afloop van de lezingen kon ik nog een blik werpen op de andere activiteiten in de Weston Library, zoals “create a matchbox concertina book with drawing and collage”, “handpress printing” en een kleine Alice-tentoonstelling.
In de stad zag ik vele kinderen (met papieren konijnenoren) deelnemen aan een speurtocht en in het Story Museum hadden de kinderen de mogelijkheid zich te verkleden als hun favoriete Wonderland-figuur. Er waren diverse toepasselijke winkel-etalages en op straat kwam ik hier en daar verklede personen tegen, al dan niet gerelateerd aan Brexit. De toch al niet zo grote Alice Shop was te vol om er wat dan ook te kunnen doen.

En verder heb ik nog van alles gemist: de Alice in Waterland walk, een cursus in het  croquet-spel en Alice-georienteerde activiteiten in het History of Science Museum en het Oxford University Museum of Natural History.
Geen Disneypark, geen Efteling, niet allesoverheersend of alom-aanwezig, maar toch een fascinerend dagje Wonderland. Volgend jaar weer?

We’re all mad here.

Lees verder